DEL M. E. PROF. SERAFINO RAFAELE MINICII. 129 



possianio dedurre (37) dalla integrazione per parti, senza mai aggiungere co- 

 stante arbitraria, 



2E21 = HxE2I-:SEll, 



e quindi 



i'iESI =2lxE21, 



poscia 



lEiESi ==2 1 xEllEi 1 -IE(E3; 1 x2l) 



= 2 1 xE2E2 1-2^E2E2 1 , 



cioe 



.'?:SE2E2i=2:ixE2E2l, ' , 



e in generale 



r E"" :s'' 1 = n X E""' r^' i , ■ - 



ovvero 



r eT 1 = E 2 1 X E j E'" r^' 1 j • 



Conseguentemenle otterremo 



-o'- 



i3 



(40 ,B) E' r I = —J E 2 1 X E :S 1 X E 2 1 X • ■ ■ X E' 2 1 



I .2 .'i ... r 



( 2 1 + 1 ) ( E 1 -+- 2 ) ( 2 1 4- 3 ) • • • ( 2 1 + r ) 



I .2.3 ,..r 



e quindi retrovariando questa espressione ;• volte, e denotando con E"" uu 

 numero r di retrovariazioni, si avra pure 



(40 , C) T'i = : E"""^' 2 t X E"'+' 2 1 X • • ■ X E"" 2 1 X H 



= '- (21-r+l)(21-r+2)(2l-r+5)...(2i-'l)2l . 



Colla sostituzione di queste espressioni di 2'''l , E''^''4 nello sviliippo (40, A) 

 di 2"" A' troviarao questo integrate moltiplice sviluppato net modo seguente 



(40, D) 

 1.2.3-(m-i)2"'J=(2l— m+2)(2l— m-f-5)---(2l-I)2l x2.r 



- (m-1) (2 1 —m-ho) - (21 - 1) 2 1 •2.r(2 1 + 1) 



+ '"'—' '"'"'' ( 2 l-m+4)... (2 1-1) 2 1-2^(21+1) (21+2) 



+ (-1/"^' X 2 J (2 1+1) (2 1+2) ... (2 i+m-i) . 



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