146 SULLA ESPRESSIONE DELL'INTEGRALE COMPLETO ECC. 



e nel caso di p zzzni — 1 troviamo 



, , r-*2 7/1—2,0 .^'J m — 1, „V m — 2,( 

 E II • ■ ■ -i E (/ = 



'r,(m) ',,(,) 



Ora e chiaro pel modo con cui si formano le funzioni alternate, che il nunie- 



ratore della 1." di queste due formule si riduce a — w'""'" per 7=p, e si 

 annulla per ogni altro valore di q inferiore ad m; e poi evidente (49) che il 



numeratore dell' altra formula diviene w""" ' " per </=;/> z=:m — 1, e svani- 

 sce per ogni altro valore , 1 , 2 , • • • m — 2 di 7 . Pertanto la funzione 



(77) ^>e',/ ^-^^^^^^^e'ij + -h^E",j 



r, ' "' -n "'~' ri ' 



'.,(m) ^,(m-0 ',,(.) 



equivale all' unita per 7 =1;?, e Ya a zero per ogni altro valore di 7 inferiore ad 



m;e conseguentemente nioltiplicando rispettivaniente per E''y,„, ^y,„_,,-E''i/, , 

 e sonimando insieme le equazioni che risultano dalla (29) divisa per n, , allor- 

 che vi si scriva ']>p ^ ,,^) , >l, , ^ invece di ^|^^, , ,„ , n,, e si attribuisea a q ognuno 

 de' valori m, m — 1 , •••2,4, otteniamo 



(78) f/// = £''// .23 , + e'V .23 -^ hE^(/.23,3 



siniilniente per m ^zn — I 



(79) E^y = E'V --^ + -f-E^/-2cr , 



^ ' •' ■'n— 1 („_,) 'Jill)' 



e per nizrzn 



.(80) E''// = E''// -2^ >-f- + E'V-2t ; 



di modo che le formule (20) (32) (33), e quindi altresi le (66) (69) (72) (74) 

 hanno luogo se alle quantita primitive y , y,, y._ •■• \i si sostituiscono le ris- 

 peltive variate d' un ordine /; , purche questo non superi m — i nella (78), 

 w — 2 nelle (72) (74) (79), ed «— 1 nolle (06) (69) (80) . 

 Attesa la forma lineare della nota espressione 



A^, = E-,-,E'-,4-^^i^E-V---- + (-I)'y, 



