DEL M. E. PROF. SERAFINO RAFAELE MIMCH. ^47 



e manifesto, che le formule teste indicate sussistono se alle variate di y , ij, . 

 y^ ecc. sottentrano le risiietlive tlitTerenze finite d' iino stesso ordine p non su- 

 periore a' numeri dianzi accennati. Cosi si avrebbe finche p rimane inferio- 

 re ad n . 



(80,./) \'\j=zA''i/.lr +A'',, -St -I \-^''l|.l- . 



Per conseguire le espressioni d'ogni variata e d'ogni differenza finita di y 

 in funzione degli n , o di ?i — 1 valori elementari, allorche t'ordine relalivo ec- 

 ceda nel i." caso }i — i, e nelfaltro caso superi n — 2, si assuma priniie- 

 raniente 



(81) E"+V=2 ^,E''+'"y ■ 2c !-f-()"'*E''.V +()*''£'-■ JH hC>"■^l^ 



e siccome la variata r"""" dell" equazione (1) 



e sempre soddisfatta, neiripolesi di A'zziO, da' valori y,, y^, ■•• y„ Ai y; sara 

 facile rilevare sommando insieme I'equazione (81), e le ii equazioni che ne ri- 

 sullano coUa sostituzione de' numeri r — 1, r — 2, — r — n in luogo di r, 

 dopo di averle rispeltivaraente moltiplicate per £''//„ , E''J, , •■• E''A„ , che le 

 quantita Qr^°\ (V^ ecc. debbono soddisfare alle equazioni seguenti 



Q^-'e'-J =1 , q"'e'J 4-C/'" E"^ =0 , q'^'l-J +(?*" EO/ +C»'°* E'-.i =0 , ecc. 



In conseguenza determinando /l/*°', />/''', /Ii*'*, ecc. raerce le eguaglianze 



(82) 

 jy^ = 1 , .'}1^'^EJ^+Jl/°^EJ_ = , #'£r^ +.V*"E^4 +j/"*EV^ =: , ecc. 



troveremo 



(85) (?'"i=EV', 0*'=E'-iU*", (?''' = E'-^>/^^ ecc. 



come si rende evidente col sostituire questi valori (83) nelle equazioni anterio- 

 ri determinanti 0^*°', Q^^ ecc, ed osservare che esse coincidono colle rispet- 

 tive variate d" ordine r, r — 4 , r — 2, ecc. delle equazioni (82). Giova poi 

 avvertire che alle equazioni (82) si puo surrogare il sistema di queste egua- 

 srlianze 



