154 SULLA ESPRESSIONE DELL* INTEGRALE COMPLETO ECC. 



Sl^^"n\"'^ -E-1 «,, 4 SI -ESI 21 -E2M 



'I n '1 



eil altronde dalle equazioni idenliche (91) abbiamo 



q — np p 



■^ a 



2t 1 — — " 



n- 



F'(a ) F'(a 



pe' valori , 1 , 2 , • • • n — 2 di p , ed inoltre 



pe' valori — 1 , , 1 , 2 , • • • di /• . Si puo quiiidi agevolmenle riconoscere 1' i- 

 denlila de' rispcttivi risullati delle formule (72) (79) (85) colic (87) (88) (89). 

 Allorche requazione algebrica (86) e dotata di m radici eguali ad «, , si 

 ha pel Teorema di Hudde 



F{a)=0, F'{a) — 0, F"(a_)i=0, F^"'~'\a) — (), 



ed e manifesto che I'equazione (2) c soddisfalta da'segucnti valori elemenlari di y 



21 2I„, 21 , -'v'""', 



Siccome poi (40, C) ^^ I equivale ad una funzione inlera di 2i del grado ;■, 

 si potrebbe assumere per valori elementari di ij corrispondenti alle m radici 



eguali ad a, i prodotli di «," ' per le rispettive potenze , 1 , 2 , 3 , ■ • • »i — 1 

 di 2 1 . Abbiamo adottato il sistema de' valori espressi da' prodotli di a" pe' ri- 

 spettivi integrali replicati deil' unita , onde si mantenga evidente 1' analogia del- 

 le formule ulteriori colle formule analogbe delta Parte I. riguardanti le equa- 

 zioni lineari diflerenziali. 



Immaginando dlsposti i valori elementari di tj (9) in guisa che si succe- 

 dano neU'ordine ascendente degl' integrali dell' unita lutti quelli che corrispon- 

 dono ad uno stesso gruppo di radici eguali, e deuolando rispettivamente con 

 «, ,ih,-- 11, il numero dclle radici eguali ad o, , a, , • • • a, , cosicche avrebbe- 



