158 SULLA ESPRESSIONE DELL" INTEGRALE COMPLETO ECC. 



Capo Vlll. 



Appendice stil modo di sviliippare /" vitegrale completo d una cquazione li- 

 nearc a flifferense fmile co' coefficienti costanti, allorche le.quazione al- 

 gebrica, che ha gli stessi coefficienti, abbia qitatche gruppo di radki 

 fra loro eguali. Nuova maniera di sviliippare r cspressione di qualsivo- 

 gliu variata , e d' ogni di/ferenza fmila della variabile. di pendente, al- 

 lorche i coefficienti della data eqiiazione sono costanti. 



Dair applicazione delle relazioni (9) (45) all'esempio dianzi trattato si com- 

 prende, che -(„_^,+.),, nella formula (93) equivale al prodolto di A a 



per una funzione inlera di ^ 1 del grado p — I (40, C). Ouesta osservazione 

 e comprovala dal seguente metodo di sviiuppare I'integraie completo d'ogni 

 equazione lineare a differenze fmite co' coefficienti costanti nel caso di alcune 

 radici eguali, per cui verra maggiormeute agevolata 1' applicazione delle rela- 

 zioni (45) air evoluzione dell' integrale suddetto. 



Se supponiamo in generate che 1' equazione algebrica (86) abbia n, radi- 

 ci eguali ad a, , n, radici eguali ad a^, ecc. ed infine n^ radici eguali ad a,, la 

 formula addotta alia fine del Cap. IV, che rappresenta I'integraie completo 

 d' una equazione lineare alle differenze co' coefficienti costanti, diviene 



(94) , = .^V'.r"^\"v"v"3\"vV../^-Y".A'V^-^"~" 



I 2 r— I 



(-Ij^n 



denotandosi con 1"' un integrale finito moltiplice dell' ordine m. 



Ora siccome ( — 1)".^,, equivale al prodotto delle radici dell' equazione al- 

 gebrica (80) ossia ad «"' «"" • • • a"% ponendo nella formula (94) 



SI ", 'i « 

 a 1"^ '- =Z 



si trovera che 



