100 SULLA ESPRESSIONE DELL' INTEGRALE COMPLETO ECC. 



a\ra complessivamente un numero nr-\-n,.-,-\ tL-\-n,z:zn ili equazioni 



(li primo grado non solo rispelto ad //, E//, E^ ,---E" 'i/, ma altresi li- 

 "■uardo asili inlcm-ali linili de'varii ordini, che si Irovano ne' second! membri 

 di delte equazioni, e costituiscono allrettanli termini della forma 



sip - 



Ila 1 Aa 



1 1 



n^, 



in cui // e un coefficienle costante , e p assume i valori 1 , 2 , 3 • • 

 menlre q e suscetlibile de' valori 1 , 2 , 3 ••••>• . Pertanto ricavando da que- 

 ste n eguagiianze le espressioni di ij , Ey, E> , • • • E"~'i/ e designando con 

 L"' una determinata coslanle avremo, in generale per w <n , 



;>.7 



'/ = '■+' /' = "j + 



(97) 



E 1/ = ^ -^ ' ' (I 2 A o 





e in particolare per m zzz 



f;=r+l p=n^+l 



(98) y=: 2 2 :^«^V.l-a 





P q q 



II significato della notazione rappresentante la doppia somma nelle formule 

 (97) (98) come pure nelle formule corrispondonti della Parte I e conforme a 

 quello che si dcsume dal Calcolo delle diflercnze finite. 



Per determinare nella formula (98) i valori delle costanti rappresenfate 

 da Lj,^, , i quali non possono dipendere dalla forma della funzione A', pongasi 



Xz^a" , ed eseguendo le integrazioni indicate nelle due formule (94) (98), 

 senza mai aggiungere costante arbitraria, altesoche nel confronto di quelle 

 due formule i relativi gruppi contenenli le n costanti arbitrarie, che comple- 

 tano gli integrali, debbono separatamente eguagliarsi, otterremo quindi dal 

 paragone delle espressioni (94) (98) , prescindendo dalle costanti arbitrarie, 



(fl— a )"' [a — a )"- ■ ■ ■ (a — a )"' ''= ' ''= ' ' {a— a f 



2 I 



ossia col togliere il fattor comune a avremo (86) 



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