1G2 SULLA ESPRESSIONE DELL' LNTEGRALE COSIPLETO ECC. 



Qi'-') ... Q(-) ^ (>(")^ troviamo, a cagione delle cguagiianze (90) die determi- 

 nano i delU iiiolliplicalori, 



• '^ ■ = E*.i + (/'' E'~'.r + (?<'' i"'~lr-i h()''~''E.V4-(>"''-r; ' -■■■ 



e sicconie le espressioiii di y , E// , Wij , ■•■ E"~'i/ hanno tutte una raedesima 

 forma (97) (98) si avra parimenti 



'/ = ' + ' r = ",j+< — /' = ;+■ 



(101) E"+',= 1 1 'iia"/A-«^''+ :S cV'"e'-^1-. 



,/=! ,. = ■ a'' * ' l' = ° 



E poi manifesto che il valore di L"^' viene espresso dalla formula (100) col 



solo mutarvi m in n-\-i, poiche assumendo X^za e prescindendo da'grup- 

 pi delle costanli arbitrarie, troviamo coll'eguagliare la variata («-!-?)"'""" di 



SI 



y — ii— all' espressione di E"+'// che risulta dalla (101), 1' eguaglianza 



^'(") '/=' r=' {a — (I )'' '' = 





da cui si ravvisa essere L | il numeratore della frazione parziale, che ha per 



a 



denominatore (a — a,jY nello spezzamento della frazione ^7—7- H gruppo de" ter- 



mini interi, che trovasi aggiunto all'aggregato delle frazioni parziali, corri- 

 sponde (90) al quoziente intero della divisione di «"+' per F{a). 



Attesa la nota espressione d' ogni differenza fmita per mezzo de' valori 

 variati, si comprende dalle formule (97) (98) (101) che lo sviluppo della dif- 

 ferenza finila {n -j- ?)"""" di y avra la forma 



( 101 , A) A"+V = ^ ^ — '- "^ ' 2" J a~ - ' + 2 7/ E'-^A , 



<7 = 1 p = I (/ 1 * ;> = o 



