170 SULLA ESPRESSIOJNE DELL'LNTEGRALE COMPLETO ECC. 



e ponendo ama^ iu questa equazione ideiitica, e nelle sue derivate degli or- 

 dini V , T ,••• {n^- — {y''"'\ si ottengono le note equazioni (107). 



DaU'elementare dotlrina delle combinazioni (Cauchy - Cours cTanahjse al- 

 ge'brkjue Ch. lY § 3.) avendosi per m intero e positivo Tidentita seguente, che 

 appartiene alia teoria delle fattoriall o facolla nunieriche , 



f.(p— !)...(/— W+O , p(p—x)-..(p—m-\-2) q(,,_,)p(;,_,)...(p_m-f-3) f,(,, _,)... (,,_,„^-,, 



T-, -rq 7. ; ; T ; ; r— "• T" 5 



( p-F-yXf'-l-?— ■)■■ -(p+'Z— '"+') . 



col porre in questa equazione identica p = E 2 I . qzn- — E - I , ne ricaYianio 

 (40 , B) (40 , C) 



Er'i-EH-Er'-'i+E^ri.Ei'"-'!- + (-irE'"r'i=o, 



e conseguentemente moltiplicando per le quanlila rispettive E^'" 1 , E^'"~'l, ••• 

 • • • E2 1 , 1 , e somniando insieme le m-\-\ equazioni che si deducono dalla 

 (103), col sostituirvi in luogo di p i numeri 1 , 2 , 3 , • • • /h -|- 4 , otteniamo 



"^ '"''' -S^ 4-T , E2f+T, ^^ EriH — \-- Er"i^!i_ 



Ora sostituendo nelle (105) i valori di — '^— — L, ^ , ^~' _^ ecc. desunti da 



a a 



r r— 1 



questa formula, troveremo n equazioni comparabili coUe (45) , poiche t,„ , „•• 



•• ""^(.j.rj T^(,i _ ),r-o ecc. equivalgono rispettivamente a t,„), t,„_,), ecc. Da 



simile confronto dedurremo una serie di equazioni, le quali retrovariate si ri- 

 ducono alle forme seguenti , e ci esibiscono lo sviluppo o la legge di composi- 

 zione delle funzioni (9), allorchS i coefficienti dell'equazione {\) sono costanti. 



(110) 



9 9 .. 



^^^fE^+v, 



P, \ 9,) ■ , ■ ' 



E-n+:£i, j=fE-^+fE-^2n-ri. 



Yi'i 



I'-, 



|J- ' n n n — i 



E-)4-2i, —=E-:)+(E-L-\y:\ 



^■■■-hl ' 1 



