172 SULLA ESPRESSIONE DELL'INTEGRALE COMPLETO ECC. 



Per coniprendere il modo con cui si svolgono Ic presenti equazioni (ilO) si 

 osservi, die alle ii — 1 lettere p, tt, |, - (3, ij conispondono I, 2, 3, — n — 1 

 equazioni disposte in n — 1 ranglii o file. Nel gruppo de' primi n^ — \ ranglii 

 relativi alle lettere p, 7r,---[jL i secondi niembri sono funzioni lineari delle 



quantita successive 2 1 , 2 1 , 2 "^ 1 . Poscia s' inconlra una fila di n^ equazio- 

 ni relative alia lettera \, i cui secondi niembri lianno per coniun fattore 



a ,21 



• Succede quindi un 2. " gruppo di y/^_, — 1 ranglii di eguaglianze, i 



cui secondi membri seguono a prinio tratto la legge del 4.° gruppo dianzi ac- 

 cennato , cioe contengono di niano in niano sotto forma lineare le quantita 2 \ , 



2^ 1 , • • • 2 '^"'' , ma infine esibiscono in ciascun rango n^-, funzioni soggette 

 alia legge delta fila precedente relativa alia lettera X . Si trova in seguito una 

 fila relativa alia lettera v), che consta di due parti, cioe di ?/^_, equazioni i cui 



secondi niembri haniio per comun fattore ("-^"^ , e di n,. equazioni clie hanno 



r — 1 



a 



r— a' 



per fattore de' loro secondi niembri ( — ''—) , seguendo tutte una legge analoga 



a quella delle equazioni relative alia lettera X . Succederebbe un 3." gruppo di 

 Hr-^- — i ranghi, le cui eguaglianze coniinciano dall'avere, come nel 4." grup- 

 po, per secondi niembri funzioni di 4." grado contenenti di mano in mano 



21 , 2 1 , ••• 2 '^~' 4 , e procedono in seguito colla legge delta fila anteriore re- 

 lativa alia lettera r\ . La fila susseguente sarebbe divisa in tre parti o sezioni ri- 

 spettivamente costituite da ;?^_^ , ??^_, , n,. equazioni, i cui secondi niembri, se- 

 guendo senipre la legge delle file relative a X , e ad n , avrebbero per rispettivi 



" -2 ^ ' o _ 2 I a 2 1 



fattori comuni (■^—\ , (^~) , ( — "") • ''^di si incontrerebbe un 4." grup- 



r— 3 r— 3^ r— 3 ' 



po di ?/^_3 — 4 ranghi ecc. , e in simil guisa si giungera alia fila relativa alia 

 lettera S , che si divide in ;• — 4 parti costituite da n, , n,, ■■■ n^ equazio- 



". 2 ! 



ni , i cui secondi membri hanno rispeltivamente per comun fattore f—\ , 



«3 21 r/ 21 



— ^ , • • • (—) , e seguono una legge analoga a quella della fila di equazioni 

 relatiye alia lettera X. Si trovera infine un ultimo gruppo di ?/,. — 4 ranghi re- 



