300 SUGLI AVVICINAMENTI DI VARIO ORDLXE DE* SISTE.MI A TRE DIMENSIONI. 



Di questo medesimo arlificio grandemenle si vantaggia la geometria su- 

 blime quando a nieglio conoscere le aflfezioni delle linee o delle superficie cur- 

 ve di qualsivoglia piu generale maniera prende a considerare le posizioni e 

 grandezze d'altro linee o superficie piu semplici e di forma ben conosciuta, le 

 quali sopra altre soniiglianti si avvicinano a quelle. Essa ne trae moltiplicila 

 di confronli e larga ricchezza d'utiii ed eleganti teorenii, della quale innanzi 

 agii allri aprirono la inesausta niiniera Monge, Dupin, Lagrange. Quindi, a ta- 

 cer d' altro, la teorica generale dolle curve osculatrici, delle sfere toccanli di 

 vario ordine, quella deirevolule lineari c superficial!, le proprieta delle curva- 

 ture dl qualsivoglia superficie con tullo il corredo de'teoremi die Poisson 

 Gauss, Cbasles, e di frescbissimo Transon e Babinet v' aggiunsero. 



Questa maniera d' importanti ricerche non fu avanzala piu oltre a quella 

 cui })otremmo appellare geometria delle forme, ed ollre le funzioni di due va- 

 riabili. Pareccbi problemi e sommamente rilevanli or sorgono tutlavia sul cam- 

 po delle malemaliche applicate, ne' quali e quistione di funzioni di variabili a 

 maggior numero, iiia il piu sovente di tre. Tali sono le temperature perma- 

 nenti dun corpo o le densita d'una niassa equilibrata; tali la distribuzione co- 

 stante del magnetismo o dellelettrico percorrente un conduttore, tale finlensita 

 lucida dun mezzo imperfettamente diafano comecchessia illuminato ed altre piu. 



Or quello cbe alle forme geometricbe delle linee e delle superficie sono 

 le allrc forme pur di linee e di superficie piii note messevi a contalto di vario 

 ordine sono a quest! cb'io diro sistemi solid! od a tre dimension!, gl! altri di 

 piu semplice legge cbe possono ne' diversi punti a loro piii e piu intimamente 

 accoslarsi, e meglio fame palese la interna successione de! canglamenti. 



La ricerca pertanto delle principal! relazion! analitiche e geometricbe per 

 le quali fra loro si legano i sistemi post! in avvicinamento di vario ordine, e ! 

 teorenii rispondent! a! g!a conosciuti per le linee e superficie, e I'oggetto di 

 questo mio scritto, net quale non lascio di raccogliere qualcbe giovevole coii- 

 seguenza ad alcuna delle odieriic quistion! di fisica-matematica. 



Per niaggiore somplicita usero delle seguenti compendiose denominazio- 

 n! per distinguere funo dallaltro i diversi sistemi solid!, prendendole dalla su- 

 perficie sulla quale la quarta variabile si manliene d'un valore coslanle, e diro 

 ad esempio sistema piano o d! prinio grado quello per cui la quarta variabile 

 e una funzione lineare delle tre altre, sferico quello ov'eguaglia la somma di 

 tre quadrat! d'eguale coelficiente, e similmente pegl! altri. 



