302 SUGLl AVVICINAMENTI Dl VARIO ORDINE DE' SISTEMI A TRE DIMENSION!. 



riiiiarra pienaniente determiuato dall' avvicinaraento di prim' ordine e ne ot- 

 terremo - . : ' . 



df (If , (If 



(IX dlj 03 



Cosi se fosse FzzkP — (/ — ay — {m—b)"- — (ti — c)' un sistema sfe- 

 rico avente pur esso ([uattro parametri a, b, c, d, cui 1' avvicinamento di pri- 

 nv ordine basta a deterininare, verrebbe 



F = l- (/-x)^ - {,n-,iY - [n-zf - — (l-x) - - (m-y) - — (n-z). 





3. Coroll. II. Le superficie caratteristiche de'due sistemi posti in qualsi- 

 Yoglia ordine d" avvicinamento si toccheranno fra loro dell' ordine stesso. 



E veramente le simili derivate parziali d' una coordiuata rispetto le altre 

 due essendo per enlrambe le superficie composte in egual modo di eguali quan- 

 tita dovranno pur esse tornare eguali fino all' ordine delf avvicinamento de'due 

 sistemi ; cio che appunlo stabilisce il toccamento loro dello stesso ordine. 



4. Prop. II. Problema. Tra le infinite superficie che si possono condurre 

 pel punto d' avvicinamento di prim' ordine fra due sistemi in tutlo determinati, 

 qual'e quella suUa quale essi s' avvicinano di secondo? 



Avanzando gli sviluppi delle U rC\m ai termini del second' ordine dopo 

 avervi posto ^ zz co r' -{- .?r s -j- 7 c, ove gli apici indicano le derivate per x 

 ed y sulla superficie richiesta giungeremo alle tre condizioni : 



dj' dxdz dz^ 



c£a-^ d-j/-9) , cnf-9) _ 



dy'- "■"' di/dz '^'' ' dz' 



dxdij '*''' dxdz ~^'' dijdz "^''■'' dz- 



nelle quali le derivate delle f, 9 per le /, tn, n sono indicate rispettivamente per 

 le X, y, - cui debbono farsi eguali. 



La simullanea sussistenza di queste tre equazioni importa quella dell'altra 



d^ if-f) d^{f-9) d^ (/•-?) _ d^{f~<i)^ d' (f-y) d^ il~'f) d^' (f—r) 

 dx^ ' dif ' dz^ ~ dxdij dz"" dxdz dif 



