DEL M. E. PROF. PIETRO MAGGl. 303 



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dijch dx^ dxdy dxdz dijds 



lo che accadendo, si avranno generalniente due diverse direzioni della chiesta 

 superficie corrispondenii ai doppii valori delle z', z^ . 



In ogni caso poi I'equazione stessa di condizione esprimera la superficie 

 luogo geomclrico dei punti ove 1' avvieinamento di prim' ordiiie de' due sistenii 

 puo lungo due piani giungere fino al secondo. 



5. Coroll. I. Sia il sistema individuato del secondo grado e rappresenlato 

 dalia V = Ax' -\- By" -f- Cz"- + Dxy -\-Exz -\- Fyz 4- Gx -f Hy -\-Kz-\-L 

 e I'altro sia invece del primo; vedrenio la superiorc condizione ridursi alia piu 

 seniplice 4 ABC -\- DEF — DT — E'B — F'A — Q la quale significa che 

 le superficie caratleristiche del sislenia di secondo grado debbono essere prive 

 di centro. 



Messa pertanto, con opportuno cangiamento degli assi coordinati, 1' e- 

 quazione soUo la forma propria di tali superficie U ^^ By' -\- Cz" -\- Gx -j- L, 

 avremo per determinare la direzione di quella ore ha luogo 1' avvieinamento di 

 second' ordine, Cs" — 0, Cz\ + /? r= 0, a^'s C = 0, donde z — 0, 



z^^ -\-l/^( — r) 3 ^^ seconda delle quali stringe ancora le superficie caratle- 

 ristiche del sistema alia sola paraboloide iperbolica. 



Con questo la richlesta superficie avra per piano toccante il perpendico- 

 lare a quello della sezione iperbolica della paraboloide, e parallelo all' uno od 

 air altro degli asintoti della sezione stessa. 



Perche poi fino a termini del secondo ordine, quando ha luogo questo piii 

 elevato avvieinamento, un sistema qualsivoglia coincide con quello del secondo 

 grado che di tale ordine se gli accosta, converra che net punto considerato le 

 caratleristiche di quest' ultimo sistema siano paraboloidi iperboliche aflinche 

 r avvieinamento del sistema qualsivoglia con quello di primo grado possa su 

 certi piani giungere fino al second' ordine. 



6. Coroll. II. Fatto nella funzione cp (/, nu ti).l^:x, mzizy, iiz^z. la 

 / — 9^0 esprimera una superficie individuata. Stando i due sislemi solidi 

 nel punto xyz in avvieinamento di prim' ordine, le due derivate prime parziali 

 della f — 9 ::= rispetto le x, y vi diverranno identiche, e per determinare 

 le z z, ad essa appartenenti sara d' uopo ricorrere alle seconde. Or queste son 

 le medesime teste trovate per le superficie dove le L\ J s' avvicinano di se- 



