304 SUGLl AVVICINAMENTI DI VARIO ORDINE DE'SISTEMI A TRE DIMENSIONI. 



cond* ordine : adunque i piani toccanti la /" — cp =: nel suo punto doppio xyz 

 saranno pur quelli delle superficie anzidelte. 



7. Scolio I. Se fossero chieste le condizioni di avvicinamento di prim' or- 

 dine fra due sistemi solidi esleso a tutli i punti d' una iinea data ci converra 

 (dette ij := </^, .s= s^ le sue equazioni) derivare totalmente per x le tre 



dopo messovi per /, m, ti le corrispondenti x, y, z. Quindi verranno, dinotate 

 cogli apici le derivazioni per x sulle y, z, le Ire nuove equazioni 



dx^ dxdij '' dxdz 



d' {f-9) . ,d'{f-'f) ,dM/-v) . 



— Ti — r IJ — T~- — I" ^ ~r~i — = " 



dxaij dij dijdz 



■ dM/-9) ^. dUf-f) _,d '{f-9) _ 



dxdz •' dijdz '^'' dz"- ~ ' ■ 



Eliminate le y', z, se ne ottiene la slessa condizione (n." 4) che rende 

 possibile nel punto xyz, lungo superficie di certa direzione, 1' avvicinamento 

 di second' ordine de' due sistemi gia avvicinati del primo. 



Le linee di continue avvicinamento di prim' ordine de' due sistemi an- 

 dranno allora disegnate sovra alcuna delle anzidette superficie. 



8. Scolio II. Ouando I'avvicinamento di second' ordine fra le U ^ gia av- 

 vicinate del primo si voglia non su d' una superficie, ma sopra una Iinea sol- 

 tanto, non avremo condizioni generali da adempiere perclie cio avvenga. E sa- 

 ra invece per determinare la direzione della sua toccante 



d' (/•-?) , J^(f-f) _,J'{f-'i) ^. d'{f-<f) »., d^ (/•-?) 

 dx' "^^ dy- da" '^ dxdij dxdz 



-+- 2;/ s —, T~ = ^ 

 dijdz 



equazione rispondente ad una superficie conica di secondo grado, se tuttavia 

 potra essere adeuipiuta da valori reali delle y', z'. 



Quando 1' equazione di condizione trovata al n.*^ 4, abbia luogo, questa su- 

 perficie si risolve nel complesso de' due piani toccanti la /' — cp :zi 0. Nel case 



