DEL M. E. PROF. PIETRO MAGGI. 305 



opposto potremo cosi rivolgere gli assi coordinati da tornarli parallel! ai tre 

 principali della superlicie conica, e verra prima 



— ^-— = — - — - = —^ — - = 

 dxdy ' dxdz ' dijds ' 



indi 



dx (/;/ dz 



9. Scolio III. Se nella differenza U — f'^^f — 9, dove alle /, m, n conle- 

 nute nella 9 s' inlendano soslituite le x, ij, z, prenderemo successivamente cia- 

 scheduiia di queste tre medesime coordinate come parametro, e come coordi- 

 nata in sua vece la f7 — F, ne trarremo tre famiglie di superlicie esprimenti 

 lo scostamento de' due sistemi ne' diversi piani paralleli ai coordinati, e delle 

 quali quegl' individui che rispondono alle x y s del punto ove i due sistemi 

 U — /"zzO, f — 9 rz sono avvicinati di prim' ordine, toccano i tre piani 

 coordinati medesimi nelle rispettive projezioni del detto punto xi/z. E difatto 

 pel supposto avvicinamento de' due sistemi abbiamo ad un tempo 



dx ' dij ' dz 



qualunque sia la direzione degli assi coordinati. Se pertanto gli avremo sceiti 

 paralleli ai tre della superficie conica poco sopra determinata, sara di pin 



dM/-— cj>) d^if—f) d'{f~'y) 



— ^ = 0, — -=0 —^ — ^=0. 



dxdy dxdz ' dijdz 



Ma queste sono pure le condizioni che fanno parallele agli assi coordinati 

 le linee di curvatura principale teste dedotle dalla U — Fzzzf — 9, adunque i 

 tre assi della superGcie conica suUe cui relte le i V s'aceoslano di second' or- 

 dine vanno paralleli alle linee di curvatura principale delle tre anzidette super- 

 ficie che porgono la differenza U — V,o lo scostamento de' due sistemi sui 

 piani paralleli ai coordinati. 



40. Prop. III. Teorema. Parallelamente alle toccanti queste linee di cur- 

 vatura quando manchi la superficie conica dianzi considerata, 1' avvicinamento 

 di prim' ordine ft'a le V V diviene massimo rainimo. 



