306 SUGLI AVVICINAMENTI Dl VARIO ORDINE DE' SISTEMI A TRE DIMENSIONl. 



E veramente il terraine di second' ordine della A (f/ — F), rivolti gli assi 

 sulle rette ora mentovate, veste la forma 



^. / d^(/--y ) ,^ d- (/- y) ^„ >/- (/•-9) \ 

 2 \ dx^ ^ d(/^ ds- / 



j[^+'J += )V -^i^-^^ ^L,^^' 1^^)' 



dove le a jS 7 valgoiio i coseni degli angoli che la direzione cui si rapportano 

 ley' z fa coi Ire assi. 



Risguardaado come costante il fattore ^ (I -|-?/'^ -h 5") che vale mezzo 



il quadrato del piccolo tratto onde ci scostiamo dal punto xijz lungo la presa 

 direzione e che dee pigliarsi in tutte egualmente lungo, noi vedremo qiiesto se- 

 condo terraine tornare massimo o minimo col tff^omio 



dM/-<P) , „, d- (/-9 ) , d- (/•—:) 



che si scorge proporzionale al ([uadrato inverse del raggio d' una superficie di 

 secondo grado avenle gli assi di figura stesi sui tre coordinati. Ma essi rispon- 

 dono a juassimi o minimi valorl del raggio, adunque lungo di essi il termine di 

 second' ordine e con cio la dilferenza A {U — /) pei valori almeno piccolissimi 

 di w j/ (i -]- y'"' -\- ^'°') diverra massima o minima, e 1' avvicinamento delle 

 r/'conseguentemente minimo o massimo. 



11. Scolio. Se lavviciuamenlo de'due sislemi giungera lino all' ordine /■, 

 avremo il primo termine residuo della dilferenza A ({/ — /') considerata lungo 

 una direzione, che fa coi tre assi gli angoli dei coseni a ^ 7, della forma se- 

 guente 



1 •2-o..(r+l) f dx"^' d/ d>i ) 



dove s e la piccolissima lunghezza contata dal punto xyz sulla direzione che 

 si considera. 



L' avvicinamento dunque dei due sistemi crescera ancora d' un ordine 

 lungo le rette caratteristiche della superlicie conica del grado /• -j- i rappre- 

 sentata dall" equazione 



