DEL M. E. PROF. PIETRO MAGGI. 307 



A —^ \- A r 4- ecc. =: 



dx ' dx'' dij 



purche animetla valori reali delle XY Z; ovvero fra quelli rispondenti alle di- 

 rezioni ove non passa il grado resimo diverra massimo o niinimo sui raggi mi- 

 nimi massimi d' una superficie del grado r -|- I la cui equazione sia 



,r+. 



d'^'if-'i) , . ,lf^'(l~':) 



dx dx" yd 



dove H significa una costante qualunque maggiore di zero. 



12. Prop. IV. Problema. Delerminare il sistema di secondo grado che 

 s' avvicina di second' ordine all' individuato espresso per l' equazione 



U — f{x,y,z). 



La f — at' -\- bm- -\- m- -\- Mlm -\- ^eln -\- 2gnm -j- 2/// -f 2km -{- 

 2?>i -|~ H rappresenti il chiesto sistema del secondo grado : avremo dalle con- 

 dizioni gia stabilite le dieci equazioni U :zz ax'^ -{- btf + cz' -\- Mxy -j- 

 ^exz -h ^yz -i- <^hx -f- 'iky + 2/j + // 



£ = 2 [ax + dy + 65 + /,), ^ = 2 (61/ + da; + g: + fc), ^ = 2 [cz + ex + yij + i) 



d^ f d- f d=- f d'- f f^ /■ fi- /• 



— L — 2a — - — 2b — - — 2c — - — 2d - — 9,, L — 9„ 



da- ~ ' djj^ - ' dz' ~ 'dxdy - 'dxdz " ''dijdz "^ 



colle quali si determineranno gli altrettanti parametri in funzione della /e delle 

 sue derivate parziali. 



Ponendo per maggiore semplicita gli assi coordlnati in guisa che venga 

 ad un tempo 



d» f d- /■ d- f 



— -— — - =0 =zO 



dxdij ' dxdz ' dijdz ' 



indi trasportando 1' origine al centro del sistema avvicinante si che torni 

 hzz: k:izi:z^O, avremo 



dU dU dU 



U = «x^ + btj^ + cz^ -h H. --' = 2ax, — = 26i/, -— =: 2cz 



' dx di) dz 



