310 SUGLI AVVICINAMENTI D] VARIO ORDINE DE' SISTEMI A TRE DIMENSION. 



1 -15. Coroll. 111. Limgo questo raggio medesimo e massimo il rapporlo fra 



il fjuadrato della variazione di prim'ordine e quella della U. i\i>\h: luui 



Abbiamo di fatto per una relta qualiinque V espressione ;),;;;:.•;:! lb ciisii 



n a^ + 6 |3= + c Y^ ' 



la quale derivata parzialmente per le a, p, delle qiiali y e risguardata funzione 

 giusta la relazione 1 ^^ a^ ~{~P" ~\~ 7% ^^ rende le due 



• ':-:: ; .':' (aa^ -4- h?^ + c^) [In-i'x] + {hoi + A-,3 + iv) (c—a) a-; = yf 



(aa^ + h?^ + c-c^) (ky — i^) -f- (/la -i- k?, + iy) (c — h) py = : 



ed esse appunto sono adempiute se pel tre coseni a, (3, y piglieremo i Ire del 

 numero prccedente. 



IG. Scolio. Si rapportino le coordinate al primilivo e piii generale terna- 

 lio di assi, e sia ancora per la U zzi f{x,tj, z) espresso il dato sislema. 



Se, paiiendo dal punto xyz, vorremo considerare le variazioni della V 

 secondo una relta inclinata ai tre assi coordiuati degii angoli avenli i coseni 

 a ^ 7, ci farii mestieri svolgere I'equazione A U zz: f [jc -{- s%, y -\- sp -\- z 

 -\- sy) — f{x,y,z) essendo s il brevissimo tratto percorso lungo la seelta 

 direzione. 



Gli assi del sistema di secondo grado aYvicinante di second' ordine il pro- 

 posto e con essi il raggio vettore dal centro al punto xyz saranno, in virtu 

 delle cose dimostrate ai precedenti numeri, dcterminati da condizioni di mas- 

 simo e minimo cui debbono soddisfare i due polinomii niolliplicali per s e per s' 



Abbiasi ora 



dove p eguaglia |/^ ( x' -\- y° -\- z") ed F siniboleggia una funzione qualsivo- 

 glia. Facendo le varie derivazioni parziali troverenio dapprima 



df 



dx 



p p ^ p ' ^ p3 ^ \ p \p^ ^ pr ''/ 



f=r-(.,.^/'+r(i)(":l±i)) 



dij \ p ^ P -' ^ 9- ' J 



