DEL M. E. PROF. PIETRO MAGGI. v : '^ 311 





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le qiiali tre quantita poniio, a sonilglianza della F csprimersi pel prodotto della 

 potenza m — 1 di p e per tre funzioni dei rapporti — , — , — • Allretlanlo 



avverra delle derivate parziali del second' ordine, e di tutti 1 superiori. 



Pertanto nella fatta supposizioue suUa forma della / gli anzidetti polino- 

 mii che niisurauo le variazioni di primo e second' ordiue della V, in lutti gli 



altri della serie delle sue variazioni diverranno funzioni delle — , — , — 



? p p 



moltiplicate per le potenze discendenli p"'~', p'""^ p°'-^ ecc. Se dunque serbati 



cosianti i detti rapporti -^ , —^ , — , e con essi la direzione del raggio p, 



p p ? 



ne faremo sempre diversa la grandezza, noi vedremo le a, ^, 'j* e percio le 

 inclinazioni rispondenti agli accennali assi principali ed al raggio vettore nel 

 sistema di secondo grade tornar sempre d' uno stesso valore. Le grandezze 

 poi degli assi medesimi e di quel raggio andranno iusieme \ariando propor- 

 zionalmente al rapporto dei due soprascrilti faltori della s e della s"-, cioe a 



Adunque la famigiia de' sistemi di secondo grado avvicinanti d' egual or- 

 dine il proposto ne' successivi punti d' un suo raggio qualunque, si riduce ad 

 un solo individuo, e gli assi delle sue superficie caralterislicJie passanti pei 

 punti d' avvicinamento crescono nella direlta ragione del raggio slesso. 



JXella propagazione delle onde per entro mezzi omogenei isolropi o bire- 

 frigenti e dessa appunto la supposla forma di funzione ch'esprime come quarta 

 variabile il tempo. E consegue dall' esposto le onde anzidette, qual ch' ella ne 

 sia la figura, potersi rappresentare per una successione coutinua di altre 

 onde di secondo grado e concentriche le quali colla slessa loro velocila le ac- 

 compagnino. 



i7. Prop. V. Teorema. Nel sistema individuato proposto lutte le caratle- 

 risliche siano una stessa ma sempre diversamenle loUocata nello spazio. Se 

 un' altra superficie qualsivoglia posta con essa ad un suo punlo in conlalio 

 dell' ordine r ne accompagni continuamente il moto, se ne produrra un siste- 

 ma avvicinante dello stesso ordine il proposto in tutti i punti corrispondenti 

 del contatto delle due superficie. 



