312 SUGLI AVVICINAMENTI DI VARFO ORDLNE DE' SISTEMI A TRE DIMENSION!. 



E veramenle essendo il proposto sistenia rapprcsenlalo dalla 

 i'Z^f\x,y, s), per le x,y, z che la /"comprende si pongano i tre quadrinomii 



nei quali i nove coseni a, a, a, , (3, j3, (3, , 7, 7^ 7^ legati fra loro dalle sei 

 note equazioni e le tre C, C„ C^ sono funzioni determinate dalla V, le X F Z 

 rapportandosi ad una posizione particolare d' una caratteristica. Per la suppo- 

 sta proprieta del sistema converra che la risullante da questa soslituzione cada 

 neir cquazione delta caratteristica per quclla posizione particolare le cul coor- 

 dinate sono appunto le A F Z. 



Similmente nclla F == cp (I, m, Ji) ch' esprime il secondo sistema se 

 porremo 



m = a^L + ^^M-h T. -V + C, '' ■ ■"■■■■ 



1, =a^L + p^ iV + Y. I^'+C, ■■ , , . , 



avra luogo la medesima proprieta. 



Adunque derivando queste due equazioni cosi trasforniate sia per le U, V 

 (solo apparentemente in esse comprese) sia rispetlo le due A' F le due L M 

 delle quali Z ed iV sono rispettivamente funzioni otterremo due serie di egua- 

 glianze similmente fatte nell' una delle derivate della f rispetto le x, y, s e di 

 quelle della Z rispetto le due A F; nell'altra delle derivate della 9 per le 

 I m n, e di quelle della N per le L M. 



Ambedue le serie daranno tante equazioni quante appunto sono le deri- 

 vate parziali della f della cp sino a qualsivoglia ordine e sotto forma lineare 

 rispetto le derivate medesime. Perclie poi fino all' ordine raggiunto dal tocca- 

 mento delle due superficie caratteristiche sono tra loro eguali (oltreche le 

 L M N alle A F Z) tutte ancora le derivate della Z per le A F alle simili della 

 N per le L M, ne eonsegue che le dette serie d equazioni in tutto coincidendo 

 salvo che ne'due simboli /"cp, le simili lor derivate rapporto \e x 1/ z \e Im n 

 rispettivamente debbano tornare fra loro eguali : cio die appunto stabilisce 

 I' avvicinamento de' due sistemi fino all' ordine r del toccameuto delle due su- 

 perficie caratteristiche. 



18. Scolio. Piii generalmente quando le coordinate dei punti d'una qual- 



