DEL M. E. PROF. PIETRO MAGGI. 513 



sivoglia superficie caratteristica del sistema proposlo dipendano con data leirce 

 da quelle del punli d' una caratteristica individuata, e colla slessa Ic^ge dipen- 

 dano in un altro sistema i punti delle \arie caratteristiche da quelli d' una 

 pure individuata die colla predetta stia in un suo punfo al contatlo dellordi- 

 ne /•, anco i due sistemi nei corrispondenli punti di lutte le successive carat- 

 teristiche saranno avvicinati dello stesso ordine. Lo che, sulla traccia del nu- 

 niero precedente, giungeremo facilniente a dimostrare. 



19. Prop. VI. Problema. Qual e il raggio osculatore della trajeltoria or- 

 togonale della famiglia di superficie caratteristiche del sistema I nz f(x, y. s) ? 



Essendo la toccante della trajettoria la stessa normale della superficie 

 caratteristica avremo (dette a, j3, 7 le tre coordinate di quella curva) 



h h 



dove gli apici esprimono le derivate rispelto la a, e le li k i sou le stesse dei 

 numeri precedenti. Di qui nuovamente derivando e ponendo mente che le h k i 

 comprendono le a? ^ ^ le quali poi debbono farsi eguali alle stesse a S 7, de- 



durremo 



E sostituiti per tj z' i loro valori 



,_h ,_ i 



^- />'■'■ -TT 



e ranimentate le nove 



dh _ 1 fiY_ dh _ 1 rfV' _ dh _ 1 dY 



d7 ~ 2 d7' """ " ' f J^ ~ 2 Jlihj ~ ' f/7 ~ 2" dldz ~ ^ 



dk _ 1 f/V dk _ i (/-/' _ dh 1 d^f 



dx " 2 d£d\i "' ' dij ~" 2- da'- ~ ' rfj ~ 2 dijdz "" 



