DEL M. E. PfiOF. PIETRO MAGGI. .-,15 



21. CoroU. II. Dove la trajelloria ortogonale e rella dovremo a\ere 



R^ :zz X) , e percio ad iin tempo le tre 



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. . hk ih-a) — 0, hi (c-a) = 0, hi (b—r) — 0. ^■ 



Di tre guise possono essere adempiule. In prime luogo potranno farsi 

 eguali a zero due fra le //, k, i, ed allora le superlicie caralteristiche del si- 

 stema di secondo grado avvicinante di second" ordine il proposto porteranno. 

 conservando la loro forma piu generale, il comun centro sulla normale al piano 

 toccante. 



Potremo in secondo luogo eguagiiare a zero I'mia soltanto delle h, k, i 

 ed insieme quella tra le differcnze b — a, c — a, b — c che si riferisce ai due 

 assi rimanenti. In queslo supposto il sistema di secondo grado avra un asse 

 parallelo al piano toccante, ma poiche esso piglia ad un tempo la figura di rivo- 

 luzione attorno 1' asse niedesimo, il suo centro cadra tultavia sulla normale. 



Finalmente si potranno far nulle due (donde sara pure la terza) fra !e 

 dilferenze b — o, c — a, c — b. .41lora le tre variazioni di second' ordine tornando 

 fra loro eguali, le caratterisliche del sistema avvicinante di secondo grado sa- 

 ranno tulle sferiche girate intorno ad un comun centro situalo sulla normale 

 alia superficie caratteristica del sistema proposto, il quale lungo la trajelloria 

 che si considera avra una serie continua d" umbilichi. 



Generalniente adnnque se il sistema individuato proposto avra tulle rct- 

 tilinee le Irajettorie ortogoiiali delle sue superficie caratterisliche, e percio que- 

 ste superficie parallcle tra loro, i sistemi di secondo grado ed avvicinanli di 

 second' ordine avranno i cenlri sulle relle trajeltorie medesime, e tahoita 

 eziandio andranno dotali di due o di tuiti e tre gli assi eguali. 



22, Prop. VII. ProWema. Quali sono le lunghezze de' raggi delle due 

 sfere toecanti di second' ordine la trajelloria ortogonale ed avenli i cenlri sulle 

 rette tangenti alle linee di curvatura massima e minima della superficie carat- 

 teristica del sistema individuato proposto ? 



Si dicano p,, p^ i raggi cercati, e ;;„, </, , r, , p, , </„ , f\ le coordinate 

 d' un punlo qualsivoglia dell' una o dell' altra sfera, si che regga 



a a a . 



