516 SUGLI AVVICINAMENTI DI VARIO ORDINE DE' SISTEMI A TRE DIMENSIONI. 



Rammentancloci (lelle relazioni •- '.'h-^' 



I': 



trovate nella proposizione precedente e richiamata I'equazione del piano toc- 

 caute la superficie caratteristica. * ' ' '■ "'-"- ' " ' -' 



i (r-z) + k (<,-<j) + h ip-x) = 0, 



dette pure cp, ^ le tangenli trigoiiomelfiche degli angoli fatti coll' asse delle x 

 dalle projezioni sul piano xy delle toccanti le due linee di curvalura principale, 

 le note condizioni di toccaniento di second' ordine ci condurranno alle due 

 espressioui , 



{Ir- 4- i^) 9^ 4- :.' Ill; 9 4- 'i^ + 1= 



9^ k' (b—cY — 2 c hk {h—c) {b—a] 4- Ir- (c~n) ' 



(k^ + i-) <|- + 2 Ilk ■; + h^ + t- 

 ' ^ ~ r 4-^ /.-^ [b'—c') — 2 ti^ /lA- (6— f) (f»— a) + h^ (c—ay- ' 



Ora le due 9, 4* essendo radici di una stessa equazione di secondo grado, 

 se colle lettere m, n distingueremo le parli razionale ed irrazionale, sara 

 cp zz m-\-n, (]> -zz m — n, e le due foimule innanzi scriile diverranno : 



■ ■ '■' '_ (!>' -h li' -h i' y 5^ +2T« „ 



... ^ ,.j , ,,. ^ "~ r ^^" A~4"2*7 ; ru: : -.■ 



. . {/i= + A- + (^ )- 5 + 2 Til , -. 



dove 



A — 2 *« 



S ={k'-he){m'-hir) + 2ltkm + lr + f- '. ' '■'-^■' 



T =z m (A-" + i") + hk , ' _ 



A = (m^ + n^ ) [b—c] k^ — 2 iii/iA (b~c) (c— «) + h^ {c—a)^ 



* = )hA-~- (b—c) — hk (b—c) (c-a). 



