318 SDGLl AVVICINAMENTI Dl VARIO ORDINE DE'SISTEMI A TRE DIMESSIONI. 



^ . ^ ( (i^ h^ {c—u)- -h i- k- {c—by + /.^ k^ {b—a)- ) Q 

 ''■="" U^k^ i^ {a—bY («— c)" {b~cY 



doye ■ 



Q = ( i^ («— 6) + k^ (o— f) + h^ (c—h) ) + 4 /i^ fc= (a— (•) (6— c) 



dalle quali potranno dedursi i cliiesti valori delle p^ p„. ' ■ '"'' ' " •• 



23. Coroll. I. Si ha quiiidi ben tosto, dividendo la seconda per la prima 

 equazione, la somma dei quadrali inversi . 



1 I < _ i'' h"- (c — af -\- i'- k"- (c—b)^ -\- h^ k"" [h—aY _ ' 



2 I" 2 ■ 3 2 



della quale proprieta e facile il persuadersi chi noli come la normale al piano 

 osculatore della curva clie si considera, e sulla quale debbono sfilare tutli i 

 cenlri delle sue sfere loecanti di second' ordine, si stenda sul piano langente la 

 superficie ond' essa curva e trajettoria orlogonale, e come le toccanti delle li- 

 nee di massima e minima curvalura che giacciono nel piano slesso compren- 

 dano angolo relto. 



E poi agevole dal dimostrato al n." 20 il riconoscere come in quel siste- 

 ina il cui avvicinanle di secondo grado \aria solo di gr.mdezza da un punlo 

 air altro sia d' una stessa caralterislica, sia di caratterisliche diverse, anco i 

 due raggi p, p, cangino insieme coUa stessa proporzione. 



24. Coroll. II. Essendo le differenze a — b, a — c, b — c proporzionali alle 

 Ire ecccnlricita della superficie di secondo grado caralterislica del sislcma av- 

 vicinanle di second' ordine il proposlo; ogni volla die I'una o I'allra di delle 

 eccenlricila riesca eguale a zero, e percio 1' anzidetta superficie si faccia di 

 rivoluzione, avremo il prodollo p, p., infinito. L" uno o I'altro adunque de' cen- 

 lri delle sfere loccanli di second' ordine fino ad ora considerate s'allontanera 

 infinitainenle, ed il piano osculatore della trajetloria orlogonale passera per la 

 toccante 1' una o 1' altra delle linee di curvalura principale della superficie 

 ch' essa atlraversa. 



25. Scoiio I. Le due relle toccanti le linec di curvalura massima e mi- 

 nima della superficie caralterislica del sislema individuato sono parallcie agli 

 assi della sezione plana Hitta nella sliperficie di secondo grado del sislema av- 

 vicinanle parallelamenle al piano di comunc toccamento fra le due superficie, 



