DEL M. E. PROF. PIETRO MAGCI. 519 



e percio in quel piano seguano due direzioni di \ariazione di second" ordine 

 massima e minima. Donde pure avvieue che dove (come al n." 21), per essere 

 rettilinea la Irajcltoria ortogonale delle caralleristiche del sislema proposto, il 

 cenlro di quello di secondo grado cada sulla trajolloria medesima, quesla e le 

 toccanli le due linee di curvalura principale seguino le direzioni de' suoi assi 

 geomelrici. 



Tultocio consegue dal fallo del loccamenlo di second' ordine fra le due 

 superficie e dalle note proprieta geometriclie di quelle di secondo grado. 



Puo eziandio facilmente dimoslrarsi della seguente nianiera. 



Delti p q }• i coseni degli angoli che una relta qualsivoglia parallela al 

 piano toccanle fa coi tre assi coordinali, ne avremo /ip -\- kq -\- ir zr 0. Se 

 inoltre essa dee segnare la direzione di un asse geonietrico della sezione pel 

 cenlro parallela al piano anzidelto converra che lorni raassimo o minimo il 

 trinomio up'' -\- bq" -\- cr\ Di qui e dall' altra p' -\- q'- -j- i' :::: i ollerre- 

 mo le tre 



cip -h hqij' + en' zn - ■ ^ \ . -■ 



h + kq' -+■ ir —0 

 P + 77' + '■'■' = ^ 



dove q' ed r' sono quantita da eliminarsi. II che facendo giungeremo alia 



ipq (b—a) + hqr (c — b) + hpr (a—c) ■= 0. 



indi levando anco la r coU' aiuto della /ip -\- kq -j- ir izr ce ne verra la ri- 

 sultante 



-!--{b- 



r.j l,k ((c— 6) h^ 4- {a-c) k^ -+- {a—b) i^ \ — (a—c) hk = 



la quale ci da le due tangenti trigouometriche degli angoli fatti coll' asse delle x 

 dalle projezioni delle relte cercate sul piano xy, e che riescono appunto le 

 due cp ^ usate nel problema precedente. 



26. Scolio U. Si chiamino a (3 '/ i tre coseni degli angoli compresi da 

 ciascuna coppia di piani passanli per un asse della sezione teste considerata e 

 per due degli assi principali della superficie di secondo grado. Avremo a ziz qr 



