520 SDGLI AVYICINAMENTI DI VARIO ORDINE DE' SlSTEMl A TRE DlMEiNSlO.NI. 



(3 z::z.pr, 7 "zzipq, e 1' equazioiie del numero precedente diverra ha {c—b) 

 4- k^ (a — c) + ?y (a — b) = 0, che potra anco scriversi ■' >■■ 



COS. Nx: ■ COS. Ri: {a—h) -f- cos. l\j cos. Hj (a~c) -f- cos. iV:; cos. Hz (b—a) = 



indicando con A il raggio normale alia sezione c con R la retta i cui coseni 

 degli angoli coi Ire assi coordinati sono proporzionali agii a, j3, y. 



In questa equazione le R, N sono permutabili, e percio se per brevita 

 chiamerenio relta derivata da un'altra (die potremo appellare sua phmitiva) 

 quella i cui coseni d'inclinazione ai tre assi a!)biano fra loro lo stesso rapporto 

 che i coseni degli angoli compresi da ciascuna coppia di piani passanli per la 

 primitiva e pegli assi medesimi, vedremo reggere la seguenle proprieta : 



Riferila la supcrficie di secou'io grado ai suoi diametri principali e ta- 

 gliata pel cenlro con un piano, la derivata di un asse di questa sezione e la 

 primiliva del raggio ad essa normale si rispoudono in direzione come raggio 

 normale e come asse d' allra sezione. 



27. Prop. YIII. Teorema. Inlorno il punto x, ij, s come a centre si giri 

 una sfera, e scgnatovi sopra un triangolo equilalero e rcttangolo siano presi i 

 suoi tre vertici o, v„ d, I'uno dopo raltro come poli. Conducansi per v, m 



piani meridiani inclinali fra loro successivamente d' un medesimo angolo — 



2t: 



indi in ciascuno di essi n raggi comprendenti a due a due gli angoli eguali — ■ 



Si faccia la somnia degli mn scostamenti del sistema proposto da quello di 

 primo grado avvicinante dello stesso ordine, ossia delle mn sue variazioni se- 

 conde lungo gli altrettanti raggi cosi condotti, e se ne trovi il medio die dire- 

 mo M dividendola per mn. 



Similmente si faccia pel vertice f. conducendo per esso p piani e in ciascu- 

 no 7 raggi equidistanti, indi trovando il medio M di tutti gli scostamenti lungo 



i raggi medesimi. E pel terzo vertice v^ si trovi il somigliante medio M fra rs 



scostamenti lungo gli altrettanti raggi guidati come sopra. 



La somma .1/ -\- M -\- M eguagliera quella dei tre scostamenti principal!. 



E veramente, restituita agli assi coordinati la loro piu generale posizione 

 e fattili coincidere coi tre raggi che melton capo ai tre vertici v^ v^ v, lo sco- 

 stamento de' due sistemi avra la forma 



