322 SU(;L1 AVVICINAMENTI DI VARIO ORDINE DE' sistemi a tre dimensioni. 



2AjCos.(^aH ^l ^jSen/& + j^'^ 



troveremo primieramente v \v- 



i m ( / Sir ((—I) N / , 2lT (i— I) 



^/ = — 2 A i a, Cos.' i H ^^ ) 4-h,Sen/ ^ +- ^ - 



I 2m I < ^" my ^ m 



f 2r(i— 1)n / 2ir (i— 1) N i 



poscia in virtu delle stesse formule 



«, + 6, 2c, 



M.— 



v;.,r;i, ! ') 



4 



Calcoli del tuUo somidianli ci forniranno 



o, +26, -f-f, 2a, + 6,+ c, 

 iV = -! r — > M = — ^ — r-^ donde finalmente J/ + .7/ + /W = a, -j- 6, + c . 



4 3 4 ■ i 3 ' 



Ora dalle uole proprieta dellc superficie di secondo grado consegue 

 o, -\- b^ -|- c, zz: a -\- b -\- c \q quali si riferiscono ai Ire assi geometrici 

 della superficie die misura gli scostamenti ; adunque la sonima degli anzidetti 

 tre medi eguagliera quella degli scostamenti principaii. 



28. Scolio I. In una superficie quaisivoglia toccata da un piano ad un 

 dato punto possono condursi piti linee, lungo le quali i discostanienti della su- 

 perficie stessa dell piano s'esprimono sollo forma del lulto somigliante a quella 

 degli scostamenti de' due sistemi a tre dimensioni. 



Seguendo 1' analisi del n.'^ precedente e facile dimostrare che il medio fra 



quelli che rispondono ad m linee comprendenti eguale angolo — vale la somma 



m 



dei due massimo e minimo. Questi scostamenti poi essendo pure f espressioni 

 dei raggi di curvatura inversi di quelle linee. se ne trae il teorenia teste pub- 

 blicalo dal sig. Babinet: la sonima delle due curvature niassima e minima d'una 

 superficie essere la medesima parte delle curvature di m linee comprendenti a 



due a due 1' angolo — • 



Esso cosi puo aversi come caso particolare del teorenia qui dimostrato. 



29. Scolio II. Se il sislenia proposlo sara avvicinato d' ordine dispari su- 



