o2G SUGLI AVVICINAMEMI DI VARIO ORDINE DE'SISTEMI A TRE DIUEXSIONI. 



avvicinato di prim' ordine 1' altro sistema Vzn V (/, m, n). Quest' ultima equa- 

 zione conterra allora \e x y, e percio fattoyi y zziij {x) polra essa rappresen- 

 tare una famiglia di sislemi della quale sara x il parametro ed i cui indiyidui 

 s' avvicineraiino di prim' ordine al sistema proposlo nei successivi punti della 

 linea delerminata per le due zzz.z {x, y) y :zzy (x). Questi medesimi suc- 

 cessivi individui massimamente a due a due s'avvicinano per tutta I'estensione 

 della superficie dell' equazione f (x) z=z 0, coU'aiuto della quale eliminala la 

 X dalla VzizV {I, m, n), si oltiene il sistema die (con buona analogia alia de- 

 nominazione di avviluppante usata pei contatli) potrcbbe chiamarsi il sistema 

 compenetrante della famiglia, ed e dotato dcUa proprieta di avvicinarsi di 

 prim' ordine ai varii individui di essa su tutta festensione delle corrispondenti 

 superficie della /' (.r) zz: 0. 



Ora nel punto xy:: d'avvicinamcnto fra il sistema proposto L':= U {x,y, z) 

 e r individuo qualsivoglia della Jzzzl (/, m, n) i due piani toccanti le due su- 

 perficie zzzz z (x, y), F'{x) z= sono due piani coniugati nella superficie di 

 secondo grado die ha il cenlro nel punto xy:; e i cui diametri quadrati inversi 

 iiiisurano gli scoslamenti fra i due sislemi U, V. 



E vcramenle le condizioni del supposto avvicinamento danno le tre 



ove dopo le derivazioni dee porsi Iz^x, m = ?/, n^z z. 



Abbiamo poi per la famiglia di superficie di continuo avvicinamento de- 

 gf individui del sistema / rz / (/, m, ti), J'{x) zi: 0, ossia 



dF dF / dF dF V 



dove le p a esprimono i rapporti derivati -^ , — ^ tratti dalla zzzz {x, y) 



dx dij 



el'apice indica la derivazione per y della ynzy (x). 



Derivandola nuovamenle rispelto le due /, tn delle quali e funzione la n e 



significando colic due h k gli altri rapporti — , -— otterremo le due 



^ (// dm 



d^F d'F jd'^F d'F- 



-h 



dF f tr ^ fj- ^ \ 



dxdl ' dzdl ^ \ dij'.n 



( d' F (/■ F ( (f- F (V- V \\ 



