528 SUGLI AVVICINAMENTI Dl VARIO ORDIXE DE' SISTEMI A TRE DI.MEXSIO.M. 



dalle quali eliiiiinala la ij\ si olliene fra le p 7 h k la relazione 



Quesla esprime appuiito die i due piani ZzizpX -\- qV, Z zz: hX -\- kY 

 sono due piani coniugati nella superficie di secondo grado a.!" -\- <^ ¥^ -\- y Z"- 

 rr //■ dove H e una costanle qualsivoglia. 



Iniperocche le tre condizioni die manlongono a questa equazione la sua 

 forma dopo il cangiaraento degli assi coordiiiati sono le seguenti : 



a S, 9, + P 2f. 9z + T = 0, ■ .. 



a ?. 4', + P 9^ Iz -f- T — ( 



nolle quali le ^, , Sr, , 9^ , 9„ , 4^, , 4^,^ iudicano le Ire coppie di eoefneienti 

 della X e delta y dell'equazioni in zx ed in zy de' nuovi assi riferili ai prinii. 

 Ora le due Z^pX -j- qF, Z^zhX-\-k¥ eongiunte alia terza 



adempiono quelle Ire equazionl. . . . 



Facendo infatto coincidere I' intersezione de' due piani espressi dalle 

 Z ::zipX-\- qV, Z zz; hX -\- qV con uno de' nuovi assi, ne avrenio 



li — n p — h 



^ '_ a. _1 . . I, - , 



' /ip—ltfj ' ' kp — hfj '" 



poscia adagiando in ciascuno degli stessi piani un allro de'rimanenli due assi 



Eliminate da qiieste e dalle tre antecedenli le sei ^, ^„ 9, 9, ^[>, ^„ 

 giungeremo alia risultante 



j « (A— 7)^ + M'i-Pf + T {'.•p-/<'/r j (>;3 + ?T /'P + 'T A-f/) = 



it cui secondo Hillore posto eguale a zero e la stessa 



ap -I- y^hp + ayk<i — : 



it primo accennando il caso particolare di coincidenza della intersezione de'due 

 piani con iin asse geomelrico. 



I due piani adunque rappresentali per le due 



