DEL M. E. rnOF. PIETRO JIAGGl. • , - v; .... o2'J 



Z ~ = = p {\-.r) -i- <i (J-,j) 



Z-z = h (A-x) + A- (/■-!/), i . --.. ■ • . . • 



il primo toccante nel punto xi/s la supeiTicie arbilrariamente condolla altra- 

 verso il sistenia proposto, I'altro toccante nel punto stesso la superficie di mas- 

 sirao scambievole avvicinaniento de'successiviindiviclui dclla famigiia di sistemi 

 avvicinanli di prim' ordine il proposto, la quale famiglia ha per parametro I'a- 

 scissa d' una linea qualsivoglia disegnata sulla prima superficie, sono due piani 

 coniugati in quella di second' ordine i cui diametri quadrat! inversi niisurano 

 intorno il punto xi/z gli scostamenli de' due sistemi U V. , 



I due piani - ■ /; : ; r. • 



Z-Z=p[\-x)+q(r-,l) 



z - z = h (\-x) -h k (r-,j) ■ ; , - 



con perfetta rispondenza alle note liuee disegnate su d' una superficie e dette 

 a tayigenti coniugate dal sig. Dupin, possono chiamarsi i due piani a direzioni 

 coniugale condotli nel sistema occupante lo spazio. 



32. Coroll. Dal calcolo precedente e leggero il dedurre come la comune 

 intersezione dei due piani 



z-z = p{.\-x)-h,i(r-,j) _. 



z- - = p (A-x) + k {r-,j) , 



toccante la linea espressa colle due z zn :; (x, y) , y ^i 1/ [x) e 1' allra 

 toccante delta linea di successiva intersecazione delta famiglia di superficie 

 f (x) =: seguino le direzioni dei tre diametri coniugati oljl)li([ui giacenti 

 ne'due piani in questa proposizione contemplati. 



33. Prop. X. Teorema. 



Siano tre sistemi nello spazio e le loro superficie caratteristiche s' incon- 

 trino continuamenle sotto un medesimo angolo costante. Le linee di loro scam- 

 bievole occorso saranno cosi dirette sulle superficie stesse che le curvature di 

 quelle Ire altre linee le quali ne dimezzano gli angoli prese insieme varranno 

 sempre la somma delle tre curvature medie delle tre superficie nel punto 

 d' incontro. 



Imperciocche le 



U = U (X, </, =) 



f' =r {X, y, z) 



