334 SUGLI AVVICINAMENTI Dl VARIO ORDINE DE' SISTEMl A TRE DIMENSIONI. 



Se prenderemo per questo rottante la trovata relazione si niulera nel- 

 r altra 



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''(0 Pm '• ''(0) 



35. CoroU. Le caratteristiche dei tre sistemi s' incontrino continuaniente 

 ad angolo rello ; le p,,, P(,) dell' equazione teste scritta saranno le p(0) p(n, del- 

 la (H). Avremo adunquc ad un tempo 





cioe sommando 



Cosi eziandio Pj^,, zz p,„ , P(0) := p,„ . 



Le linee adunquc che dividono per meta gli angoli retti delle tracce diu- 

 contro delle Ire superlicie soiio le stesse di curvatura media; e percio le trac- 

 ce medesime sono le linee di curvatura massima e minima. II qual teorema 

 che da ben lunghi calcoli fa uscire il sig. Lame nella sua Memoria sulle vibra- 

 zioni deir etere, diviene cosi un caso particolare di quelle ora dimoslrato. 



36. Scolio n. Quando I'asse delle z coincida coUa normale alia superlicie 

 caratteristica d' un sistema U ^z f{x, y, s), i suoi scostamenti dall' avvici- 

 nante di primo grado considerati lungo una relta slesa nel piano toccante s' e- 

 sprimono per la 



E- / lb f fh f <l^{ ' \ 



S — Gos.^ X 4 ScD.= X -t- L' — Sen. X Cos. X ) 



2 V d.e dif dxdij J 



essendo E il brevissimo tralto della retta indicata, e X I'angolo di sua inclina- 

 zione all' asse delle x. Ma sulla caratteristica medesima dove U e costante ed 

 inoltre per 1' attuale disposizione degli assi / ' {x) ziz / " {i/) z^ 0, 



