SUL CALCOLO APPROSSIMATO 



D p: G L 1 



Il^JTEGRALI D* ORDINE SUPERIORE, 



IVOTA 



DEL M. E. PROF. GILSTO BELLAVITIS 



J_j(' applicazioni delle matematiche richieggono bene spesso che si calcolino 

 luimericameute alciini valori, i quail non si possono ridurre a funzioni gla cono- 

 sciute ; sarebbe laborioso cd imbarazzante il formar tavole, che unite a quelle 

 utllissime del logaritmi e delle funzioni circolari, ed alle altre, di minor uso, delle 

 trascendenti ellittiche, del faltoriale [1]^, e degl' integrali \e At, \— - — ,ec.. 

 dessero inodo di calcolare pareccliie altre funzioni. Siccome molte volte le fun- 

 zioni incognite dipendono dall' integrazione, cosi tornano opportuni i raetodl per 

 calcolare numericamente gl' integrali dei varii ordini. In questa nota espongo le 

 fonnule che a tal uopo mi sembrano di piu generale e comodo uso. 



i.° Dati alquanti valori (/q, >',,/„ • • •/„) che io suppongo corri^pondere 

 ad intervalli eguali della variabile indipendente (x), si vogliono deterniinare 

 gf integrali primo, secondo, terzo, ec, della funzione (jk), cui quei valori appar- 

 tengono. Si scrivano le difFerenze prime dei dati valori (y^, y^, . . .), ed accanto 

 ad esse le differenzc seconde, poi le terze, ec. : questi calcoli facilissimi giovano 

 eziandio a scoprire qualche errore che fosse occorso nella determinazione dei 

 dati valori. Per avere 1' Integrale primo. piuttostoche moltiplicare quei valori 

 (.^o'/i- • • • ) P^^ appositi coefficienti (i quali cangerebbero col numero di essi 

 valori). glova meglio prendere in ciascun ordine di dlfferenze le somme. o le dif- 

 ferenze. alternativamente. delle due differenze estreme. e quelle somme. o diffr- 

 renze, moltiplicarle poi per coefficienti costanti: cos\ il valore dell integrale viene 



