9:2 suL CAi.coLO approssimato degl integrali, kg. 



espresso da una serie, della ciii convergenza, od almeiio semiconvergenza, e facile 

 iormarsi idea sufficiente ad apprezzare il grado di approssimazione che per tal 

 iiiodo si oUiene. 



2.° Gl' integrali secondo, terzo, ec. ( rytl.i\ f/da-^ ec.) richicggono oltre 



i predetti valori (J^„,f^■, • • ■), insieme colle serie delle loro differenze, anche 

 altri nunieri, che si ottengono con egual facilita procedendo in verso opposto 

 a prendere le somme, anziche le differenze. Vale a dire, si scrivera una serie di 

 numeri, le cui diiferenze sono appunto i valori (y^^, j^. . . .) primilivamente 

 dati ; poscia altra serie di numeri, che avranno per differenze quelli gla trovati, 

 e cos\ in seguito. Ciascun integrale e poi determinato da una speciale serie infi- 

 nita non molto dissimile da quella, che da 1' integrale primo. Soltanto bisogna 

 preventivamente delerminare i primi termini di quelle serie di numeri, che sono 

 le sommatorie dei dati valori : a tale scopo, se si stabilisca che all' origine 

 (.rzz 0) debba svanire, oltreche 1' integrale secondo, anche il suo differenziale, 

 ed oltreche 1' integrale terzo anche i suoi due differenziali primo e secondo, e 

 cos"i in seguito, bisogna con apposita serie infinita determinare la prima di cia- 

 scuna sommatoria. 



3." Ecco il prospetto dei valori della funzione j, e delle sue differenze e 

 sommatorie: colla caratteristica V indico i valori variati corrispondenti ad 

 r — i 2 « 



V=2=v yy='J, A'!j—\Ay—Ay 



V»S^«/ V^2j/=:VS?/-+-V!/ yAy=Y'y—\y 



. . . V'S=?/=V'2 «7-f-V^2i/ ^'y=y^ \A'y~y-Ay—\Ay 



. . . \"X'y . : ' . v"-=a=2/ 



V-Ey y"Xy . V"-'A)/ 



4.° Sono note ht relazioni Ira quesle differenze e sommatorie ed i differen- 

 ziali, ossia le derivate rispetto alia variabile indipendente x, che segneremo 

 colla caratteristica d. Tali relazioni possono esprimersi simbolicamente cos'i : 



i=v-r. x= ^, A=.'-i. i=HH-^.). |=i-=,-^^. 



(>on \", cos\ pure con a' oppure d" viene espressa la funzione primitiva. 



