DEL M. E. PROF. GIUSTO BELLAVITIS 99 



1 5." 1 numeri che nella tavola stanno fuorl delle riglie plii grosse, e che 

 sono tutli interi, sono i coefficlenti degli svlluppi del fattoriali in potenze e di 

 quesle in quelli. Cosi 



[fl]' = a (a + i ) (« ^- 2) (fl -f- 3) = a' 4- (4). a' -I- (4X c' -h (4)3 fl, 



M"^= (._,H«!2,(a-5) =«"^ + (-3). -~'^ (-3). «~^-^ (-3)3 --'-^ •-■^■. 



«' =[aV~- (- 3). [af + (- 2), [a]°- -{-i),a, 



a-^ - [ar - (- 5). [a]-' + (- 6), [aj- - (-7), [«]-' + ec. 



16." Le espressloni generali dei numeri (ji)^ sono di forma piiitlosto coni- 

 plicata : 



(„\ _ (— >0(l-«) .X _ (l-5«)(-7t)H— »0(2-n) 



Essi tutti si annullano quando r-\-\>n> — 1 : togliendo dalle predette 

 espressioni quel fattore che le fa annullare, si hanno altri numeri frazionarii. 



che io segno con - {n)^ , e che sono quelli posti nella lavola tra le righe gros- 

 se;cosi -(0). = -, - (0)^ - -^ , - (0), = -^^, ec, ^(1).= — . 



q\ fi — 24 ' 0^ 'i — 48 ' a^ '"■ — 24 ' 



i (2) -?!iM i (3) - «• ^- - « ec ec 



\1° I coefficienti della tavola si calcolano mediantela relazione 

 (rtH-1). =: (//), -f- " (")r-i • t'sscndo inoltre 



(«)„=! . (-i),= l, (/-f-lX = d.2.3..../-. 



Pei coefficienti frazionarii serve la stessa relazione, purche si determinino 

 quelli della prima riga mediante le formule, che danno i numeri Bernulliani, 



giacche i(0),= ^i?.. 1(0) --^^3, 1(0), = 1b,, ec. Persapere 

 come procedano questi - (0)„^ giova aver presente la formula 



+ C^X,— 72^:p (* -^^r -hjTr -h 4-^-1- ec.) 



