108 Sri. CM.COLO APPROSSIMATO DEGL' INTEGRALI, EC. 



Nella teoria gi;i esposla da V. lliccati, e della quale ora finalniento si apprcz- 

 /.aiu) I \aiilaggi (1), sarii 



M^~ ziz "2 (e' -f- e") il coseno iperbolico, e 

 — — z —^{e^' — • e~* ) il seno iperbolico di — ; 

 percin a sviluppato secondo le potenze di S dara 



-> Asnh 1-S- ^- + -. -^ - "^^ . ^ -I- 

 - i\snn 2 — 3.8 ^ 4 5.32 4.6 7.128 ^ 



ec. 



E ogualmente seinplire, ma forse mono conoscluto, lo sviluppo di a' (he e 



, ,, l^ 2¥' 2.5§« , 2.3.4S'^' 



— 2.2.3 3.3.4.3 4.4.S.6.7 ^ 5,3.6.7.8.9 



Le varie potenze dello sviluppo di a . e la formula 



^ I 2e'' _Vj_ A^ 



(i) Se AMBA sia im simicircolo col cenlio C, .^KL ne .sia la langenlc ncl punio A, II raggio 

 iiualunque CM si pi-olunglil fino ad inconlrarc quclla langcnle in L, e si llriiio ]>ci'pcndlcolari alia me- 

 dcsima langenle la MK , c la indefinila LM' , la quale sia lagliala in M' dalla prolungazionc dclla CK ; 

 lulli i pun(i M' cosi delcrminali cosliluiranno un' ipcibola equilalera AM' omologa del circolo AM 

 (mia Gconiclria dcsciiHiva, § loS) . Oia se il raggio C\ prendasi per unila di lunghezza, e dai punli 

 M M' si ahhassino su di csso le perpcndicolari MP , M'P' e nolo die PMzzAK , CP , ed .\L 

 sono il seno, il costiio c la tangcnle dell' arco AM , o, quel clic e lo slesso, del do/i/>io liel selfore circolaiv 

 CAM . Analogamenic a cio P'M' zr AL , CP' ed AK sono il seno, il roseno e la 1atig,enle i/ierhii- 

 lici ilrl (lopi'io del setlore !/>crlio!ico CAM'. 



Cliianiali A , ^ quesli doppii scltori circolare ed iperbolico si ha sea .V zz tgli 2 , tgA zz snlia , 



cos.\. csli aZZ I , e (acilmcnie si Irova snlist ^ ~ \ " — " ) ' cslia^r- (<• + '• 1 , ec. I. a rc- 



lazione Ira \ ed = puo espriiuersi con 



c< =: dig, A zi A -(- i. A' 4- -j'j A ■ + cc. 



A =: anjp,» — » — i " ~^ u' " — ^'^' 



{;iacclie nella teoria della prima Irascendenic ellitlica quando il modulo e eguale all' unila, a e il 'li;;amnui del- 

 r ampUludine A . 



