1 1 2 SULLE CONICHE OSCULATRICI, EC. 



quesla coiiica sia una parabola, c se il pnnlo di coutallo sia un vcrlice di detta 

 conlca. la detormlnazione del punlo dl traj^itto della normalc snll'asse della para- 

 bola osculatricc, una propricia coniune a tuttc Ic parabolc die haiino un con- 

 lalto del 2." ordine coUa dala curva, cd una grafica dclerminazionc degli assi 

 (IcUa coniia ().s( ulatrice, comunque sia questa un' iperbula od una fUisso. 



Antcrlonnente al sig. Transon il cbiarissimo prof. G. Bellavitis, mio ono- 

 revole coUega ed amico, ncl saggio di applicazionc d' nn niiovo metodo di geo- 

 metria analltira (Annali delle sclenze del regno lombardo-i>eneto, ultimo cpia- 

 drimrslrc 1833) risolvendo un problema della geometria di posizionc del Carnot, 

 avea dedotto una formula determinante la dirczione del diametro della conica 

 oscidalrirc, ed in altra plii eslesa IMemoria sul metodo delle equipoUenze (An- 

 nali cilati, 2." e 3.° bimestrc d838) esposc la condizione atta a riconoscere se 

 la conica osculatrlce d' una curva plana sia parabolica, elllttica od iperbolica. 



SIccome questo egregio geometra bramava di compvovare i vantaggi del 

 nuovo suo metodo paragonando Ic soluzioni che prontamente ne risultano di 

 parecchi problemi con quelle che si possono ottenere da' metodi consueti. io 

 pure dedussl allora la condizione predetta coll' ordinario metodo delle coordi- 

 nate rettilinee sotto una forma, die dal prof. Bellavitis (aprile 1836) fu trovata 

 corrispondere a quella cli' egli avea facilmente desunto dal nuovo suo metodo 

 delle equipoUenze. A questo cortcse invito ed a' cenul ond' egli ebbe teste a 

 richiamare la mia attenzione suUa citata Memoria del sig. Transon, e sul pro- 

 blema gia mentovato della geometria di posizione del Carnot, debbo I'occasione 

 di aver esteso la presenle Memoria, in cui mi propongo di porgere il sistema 

 delle formule che servono a risolvere le varie ([uestioni spettanti alia teoria delle 

 coniche osculatrici d'una curva plana, esprimendo queste formule, merce le coor- 

 dinate rettilinee ad angolo qualunque, ed anco in fnnzione de' raggi delle suc- 

 cessive evolute della data curva. 



Forma parte priucipalc di questa JMemoria un commentario sopra la for- 

 mula esibila dal Carnot onde risolvere 11 problema LXXYl ed ultimo ( sezio- 

 ne \ I, n." 433) della sua Geometria di posizione. Per comprendere la generate 

 siguificazione e la conveniente applicazione di detta formula, non sara inutile di 

 riassumere in brevi termini cio che puo scrvire d' illustrazlone a quel passo 

 della geometria di posizione del Carnot (n'. 433, 434) in cui si prende a risol- 

 vere il problema dianzl accennato. 



Trattasi in questo problema di assegnare 1' ultima posizione della retta, 



