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clic parlendo da un dato piiiito di riirva piana divide per meta la x-orda infi- 

 nilamerite prossima e parallela alia tangente, ovvero secondo i concetti e il 

 lingiiaggio del calcolo infmitesimale traltasi di determinare la relta che divide 

 jter mezzo 1' elemento d' una ciirva piana e la corda infmitesima ch' e prossima 

 e parallela a queslo elemento. E manifesto che questa retta coincide col diame- 

 Iro della conica osciilatrire di detta curva. Ora I'espressione trovata dal Carnot 

 (lella cotangente dell' angolo formato dalla retta ricliiesta coUa tangente alia 

 data curva non contenendo che le differenziali di i.° e 2." ordine delle coordinate 

 ortogonali e dell' arco della curva proposta, si potrebbe a primo tratto riputare 

 fallace, poiche la cotangente dell' angolo compreso dal diametro della conica 

 osculatrice colla tangente alia curva racchiude nella sua espressione anco la 

 derivata terza dell'ordlnata. Simile opinione non sarebbe smentita dal modo onde 

 quel celebre autore enuncia e risolve il proposto problema senza attenersi esclu- 

 sivamente alle convenzioni del metodo infinitesimale, cosicche laddove e mestieri 

 co' principj di questo metodo introdurre nella presenle quistione tre elemenli 

 consecutlvi della data curva, 1' autore sopprime invece 1' elemento intermedio 

 riducendolo ad un punto, e vi sostituisce la tangente considerata nella sua asso- 

 luta definizione, anzichc secondo i principj del calcolo infinitesimale applirato 

 alia geometria. 



Prescindendo dal dubbio che puo sorgere pegli addotti motivi intorno 

 air esattezza della formula del Carnot, s' incontra una piu grave ed essenziale 

 obbiezione circa al modo di applicarla nell' osservare, che questa formula non 

 guida al medesimo risultato, qualunque sia 1' ipotesi assunta circa all' elemento 

 della quantita che vi si considera come indipendente, e non ha quindi una pre- 

 cisa significazione, so non qualora si stabilisca una particolare supposizione a 

 questo riguardo, ovvero si assuma una determinata relazione fra le differenziali 

 delle quantita che vi si contengono. Simile relazione non puo risultare che dalla 

 condizioue del richiesto parallelismo della corda col prossimo elemento della 

 data curva. Ma non sarebbe possibile di dedurla dalla figura e dall' analisi ado- 

 perate dal Carnot attesoche quella relazione contiene in generale, e dee conte- 

 nere qualche differenziale di terz' ordine altrimenli per le ragioni sopraindicate 

 la formula di Carnot non potrebb' essere esatla. E vero che 1' illustre autore 

 della Geometria di posizione applica la sua formula al circolo ritenendo costante 

 r elemento d^ dell' arco della curva, ma questa supposizione non e concilia- 

 bile col parallelismo tra la corda ed il prossimo elemento della curva, se non 

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