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neir unico caso in cui questa curva sia un cerchio. Convicne da liitto cio argo- 

 laentare che la formula del Carnot, bencho esente, come vedremo, da errore, iion 

 (• siiffuiente a risolvere il prohlema da liii proposlo sc non qiialora vi s' iiitro- 

 duca quella condlzione del parallelismo die non e possibile di conseguire col- 

 1 analisi e colla figura da quell autore adoprate. Ed infatti, se si cerca di rira- 

 varla dalla medesima analisi, si scuopre rhe un lerzo punio a eonsiderarsi nella 

 delta ligura dee giacere sulla tangente guidata pel secondo de' successivi trepunti, 

 e si riconosce il motivo dell' imperfezione dianzi avvertita dell' analisi adottata 

 dal Carnot nella soluzione del proposlo problema. 



Per togliere ogni dubbio suU' esattezza di detta formula, e per assegnare 

 la condizione, merce la quale si ottiene la soluzione ricbiesta, viene trattato 

 nel § 13 della presente Memoria il problema generate in cui si cerca la retta 

 che divide per meta 1' elemento d' una curva piana e la corda estremameute 

 prossima a questo elemento, senza fissare alcuu'altra condizione circa alia posi- 

 zione di quella corda, cioe senza stabilire la legge in cui si succedono i qualtro 

 punti prossimi fra loro della data curva, i medii de' quali sono gli estremi del- 

 r elemento della curva medesima. Cogli ovvii principj del calcolo infinitesimale 

 applicato alia geometria si trova che la formula del Carnot e appunto quella 

 che serve a risolvere in generale la presente questione. Imperocche la cotan- 

 gente dell' angolo compreso dalla retla ricbiesta colla tangente curva viene 

 espressa in funzione del raggio p di curvatura, e dell' arco s della curya, 



merce la formula p -— : , che si riduce a quella del Carnot, colla sostituzione 



'as- 1 



de' valori di p , e del d^ espressi per le differenziali variabili delle coordi- 

 nate ortogonali. Ma se si voglla in parlicolare che la corda sia parallela al pros- 

 simo elemento della curva e d' uopo stabilire la relazione che si deduce dall e- 

 guagliare fra loro le distanze de' punti estremi di detta corda dalla direzione 

 deir elemento medesimo ossia dalla tangente alia curva, e che si trova avere 



per espressione - — 13 — — . Per simile condizione del parallelismo la 



formula generale anzidetta p — si riduce ad — -r^ , e poiche il raggio p^ 



della seconda evolula d' una curva piana equivale a p , . «'ssa si cangia nel- 



r espressione -,- - trovata dal sig. Transon per le sezioni coniche, e da lui 

 estesa ad ogni curva piana in quanto i valori di p, p^ sono comuni ad una 



