DEL M. E. PROF. S. R. MINICH 115 



furva piana qualunqiic etl alle conichc che hanno con essa un contatlo dtl 

 terz' ordine. 



Cosi rimane provato che la formula del Carnot, nialgrado una falsa appa- 

 renza di erroneita, non e difettiva se non in quanto ha mestieri d esser associata 

 alia relazione esprimente il parallelismo della corda infinitesima col prossimo 

 elemento della curva, ed anzi e quella che serve ad assegnare in generate la 

 posizione della retta che divide per mela Y elemento e la prossima corda d ogni 

 curva plana, qualunque sia la legge con cui si succedono i quattro punti pros- 

 simi r uno allaltro, de' quail i due medii sono le estreniita dcU' elemento della 

 data curva. Fissata questa legge, mediante una speciale supposlzione intorno ad 

 alciina delle quantita differenziali che si contengono in quella formula, ovvero 

 merce una determinata relazione fra le differenziali medesime, la formula gene- 

 rale acquista allora una precisa sigriificazlone, e deterniina a cagion d' esempi(» 

 la retta richiesta dal problema del Carnot, se la relazione ausiliaria esprimc il 

 parallelismo della corda col prossimo elemento della curva nel modo che si e 

 poc anzi accennato. Se invece si supponga costante 1' elemento d'una coordinata, 

 si trova, com' e d' altronde evidente, che la retta richiesta e parallela all' asse 

 deir altra coordinata, e se si assuma costante 1' elemento dell' arco della data 

 (rirva. la retta cercata risulta normale alia curva medesima, come ha trovato il 

 (>arnot pel solo caso del circolo, attesoche in questo caso soltanto Y ipolesi del 

 d.s costante s' accorda col parallelismo tra la corda ed il prossimo elemento 

 della ( urva proposta. 



Qnesli pochi cenni dimostrati ne' due ultlmi articoli della presente Me- 

 uioria costitulscono un breve commentario o supplemento die forse sara suffi- 

 ciente a chiarire la dimostrazione e il significato della formula proposta nel 

 § 433 ed applicata nel § 434 della Geometria di posizione. Era prezzo d'opera 

 Interpretare accuratamente quel passo abbastanza enigmatlco d' un' opera accre- 

 ditata. che insleme alle insigni produzioni del jMonge preluse ed aperse il scn- 

 liero a' recenti meravigliosi progressi della geometria, tanto pin che il problema 

 del (iarnot ha lo scopo essenziale di fissare una delle coordinate, merce le quali 

 quel celebre antore intendeva rappresenlare ogni curva piana senza riferirla ad 

 oggetli eslrinseci, ed iiulipendentemente da qualsiasi convenzione accessoria. 



Viene annessa a questa Memoria la sola figura che serve alia generale 

 soluzione ed alia illustrazione del problema del Carnot. Alcune semplici con- 

 venzioni slabilite nell'articolo i.° rendono inutile 11 corredo d' ogni altra figura. 



