116 SILLE COMCIIK OSCLL.VTRlCI, EC. 



Si ommcUe 1 indicaziono spcciale delle varie questioiii trattatc ncgli altrl arti- 

 coli (lella presentc Menioria. Per rilevarne il soggetto, c 1 ordliic in ciii si siic- 

 (•(•(lono. bastera la lettura de tiloli prcmessi a' 14 articoli, in cui e divisa qucsla 

 elementare teoria delle conlche osciilalrici. 



Convenzioni preliiiiinari sul niodo di considerare e di denotare T an- 

 golo di due relte. Condizioni del contatto di 4." ordine d una 

 conica con una cuna plana desunle dal rijerire la conica al 

 relativo suo diametro ed alia tangente della curva proposta. 



Sieno X, y le coordinate rettilinee d' un dato punto di curva piana rife- 

 rita ad un sistema qualunque di assi e rappresentata daU'equazione (p (.r,/)=0. 

 La conica osculatrice che ha coUa data curva nel punto (.r, y) un contatto 

 non inferiore al 4.° ordine, abbia per coordinate correnti x,, /,. Immaginando 

 riferita questa conica a due nuovi assi delle coordinate .r„, y^ , il primo dei 

 (|uali sia il diametro di detta conica che ha per origine il punto (.r, y), e I'altro 

 sia la tangente comune ad essa e alia data curva, si avra per equazione gene- 

 rale della conica osculatrice 



(1) ■ y::=z2h.v^^hx:. 



(>onveniamo ora di denotare con |dr. .r, drfj 1' angolo della retta rfcj, 

 (oUa retta ± x , intendendo per esso 1' angolo o 1' arco descritto da un rag- 

 gio eguale all' unita, che girando intorno ad un punto fisso qualunque in un 

 dato verso, cioe per esempio da destra a sinistra, si trasporta da una posizione 

 parallela a =hj;, e diretta nel medesimo verso positivo o negativo, ad una 

 posizione parallela a r^y e rlvolta nel medesimo senso di quest' ultima retta. 

 Siccome un angolo si puu aumentare o diminuire d' un numero intero di cir- 

 conferenze descritte col ragglo ml, ed espresse in parti di raggio da S^r, 

 essendo tt il rapporto della circonferenza al diametro, senza alterarne il seno 

 ed il coseno, possiamo evidentemente stabilire le eguaglianze seguenti 



(^) \y,x\ — — \x,y\, \x,—y\ — \x,y\-\-7r, 



\ — x, y]—\x.y\-lr7r. \—x,—y\ — \x,y\. 



