•lis SULLE COMCHE OSCULATRICI, EC. 



In simil guisa si avrebbc, a cagione dell' ultima delle cguaglianze (2), 



P sen I X, a\ \ sen j x, a.-^ j , 



sen \y^, .rj sen |a-„ i/J ' 



p sen jy, xj sen \y, xj 



" sen|»/,,a;J senj;«^,i/J' 



p fonseguentpniente si ottiene 



(5) x\ sen \ .r, , r. | = (-^ — -0 sen \x,y^\-^-(/, —y) sen J j, j, j . 

 — r, sen I x^, /, I = (.r, — .r) sen \ x, J^ J -4- O, — /) sen \y, x^ \ . 



La derivazione di queste equazioni rapporlo alia variabile indipendente .r, 

 di ciii y , X , /„ sono funzioni, esibisce le derivate di -^^^ J\ espresse per 

 quelle di y^ . Ma poiche le condizioni del contatlo di 4." ordine della propn- 

 sta curva colla conica osculatricc nel punto (x, y) inducono per .r^ =: .i 

 1 eguaglianza rispelliva di y^, e delle sue derivate, colla /, e coUe deri- 

 vate di y fino al 4." ordine inclusivamente, e poiche dal supporre I'asse 

 delle y^ tangente alia data curva si deduce (4) 



.f.^ ' _ sen \x,y j 



W y — senli/, 2/J ' 



avremo in conseguenza per x^zizx, ossia nel punto di contatto (x, y) 

 della data curva colla conica osculatrice 



(7) .r„ = 0, .r;=:0, -< = < ^^"^j^ , 



^ ^ - ■>. ' 2 J,' sen \x,, y^\ 



^ /// ir_ sen j X, y, j ^ (4, y^ sen \x, yj 



■^ y' sen\x^,y^\' ^ y' sen |a;,, j/J " 



^ Q ' s en \x, xj-h-y' sea jy, xj 



•^'- ' y°- sen \x^, yj 



r,_ „ sea\y, x,\ _„,_», sen i y^ a; J n)— w ^_^\l' ^'J 



■^■^ y sen !a;,,?/J' •'■' -^ senJA-^j/J' ■^'^ ^ senja-^.j/J" 



