420 SULLE COMCIIE OSCULATRICI, EC. 



e slccome la derivata dell' arro .s- della data ciirva ha per espressione 



(1 2) / = ^/ ( H- 2/ cos \x,y\ -^-/ ) , 

 si avra pure 



,iQx • I i I/' sen j a;, i/ j < > I -f-i/' cos !>•, j/ j 



(1 3) sen I .r, /, | =: -'— ^' , cos \x,y\ — ^ -, . 



e merce la pcrmutazione di .v con j (2) 



4 > senia;, wj i > y' + cos{a:, yj 



sen 



(^iiindi sostituendo questi valori nella formula esprimenle il seno di 

 I x\, )\ \ (i 0), ed avendo riguardo al valore di \y, x\ \ (d 0) Iroviamo 



4 > sen j a;, a; J 4-2/' sen j 2/, a; J 



ed introdotto in questa espressione il valore (8) di sen \x, .rj, si ottiene 



(4 4) sen \x^,y^\— — ^ -^,-^ sen \y, .i\_ \ . 



Per avere il valore di %m \y, x^\ deducasi dalla 4.' delle (iO) j-i, .i, |. 

 e sostiluendone 1' espressione del seno nell' egnaglianza (8). indi dividendo 

 per sen | y, x\ \ si verra a conseguire 



{\ 5) cot \y, x^ \ = ^r^f^^ - cot | ^, / 1 , 



e (|uindi 



(lb) sen J Y, .r \ :zi -^—^ -o— : -r- • 



^ ' *■ -^ l/(!/"'V--6(</'-f-cos!a,-, ,y!),</"V"-H9/'') 



cos \y, .c, \ 



^ ■ ' ^ " / ( /"'*''- 6 ( '/ -^ cos (.*-, ?y) ?/"V"' -h 9i/"' ) ■ 



Introducendo viceversa nella (8) il valore di sen \y, x^\ desunto dalla 1/ 

 delle (iO) si trova 



2/'" 



(17) cot \ x, x„ \ ZZZ col \ X, Y \ — — ^ " 



^ ' ^ -^ ^ ■^* (3/ -2/' 2,'") sen I a-, 2/}' 



