i24 srULE COMCIIK OSCUI.ATRICI, EC. 



(11 contatto (.r, /) sara un vertice della conica osculatricc, cosicrhe il diamctro 

 .r^ tliviene un asse di questa conica, ed e normale alia data curva. 11 circolo oscu- 

 latorc avrcbbe allora un contatto almeno del tcrz'ordine colla curva proposta. 



§. 4. 



Espressione della soinma, o della differenza de' quadrati di due semi- 

 diametri conjugati, secondoche la conica osculatrice sia un ellisse, 

 od un iperbola. Valore dell' area d' ogni parallelogrammo circo- 

 scritto a questa conica. Eccentricita, semi-assi, ed angoli compresi 

 dair asse focale di deita conica col diametro, che ha per origine 

 il punto di contatto, e colla tangente alia data curva. 



Dalle formule (22) si deduce, che nellellisse osculatrice la somma, e nel- 

 r iperbola la differenza de' quadrati di due semidiametri conjugati ha per 

 valore ~ 



(28) r±i- ^^ y'„ ,j Qr"'-6(.r+cosKr|)yV--(4y'"--3/:r-,)./-j, 



e che la quarta parte dell' area d'ogni parallelogrammo, che ha per lati due 

 rette eguali e parallele a due diametri conjugati dell' ellisse o dell' iperbola 

 osculatrice, viene espressa dalla formula 



(29) /-sen if y\ — 27y"^senj^,yj 



^ -'^ *"'^ '* (3y"'^-bi,V')l/=F(V"-3-/V')' 



Siccome poi dair eguaglianza (14), dallai'delle (16). e dalla (18) risulta 



,o(|\ . \ \ 3i/"* sen { A-, )/ j 



(dU) sen j.r,,.n5_ ^, ^ ,^,„v'_6 (/+ cos U-, , j )!/"V"'+ 9^ ' 



cos \ .1" ,YA 5 <, K- 1 



^ ' ■ ■ * ^' \J (/"-'/ - 6 (.v'H- cos i X, y \ ) !l"W"-h Oy" ) 



si avra pure 



_ 9y"'{y'"s''-5(y'-\~cos\x,y)y"') 



Jgvos |.r^,7j 



(5«/"''-3.vV) V ^^(of'-h'Y') 



