DEL M. E. PROF. S. R. MINICH 125 



Ora (lesignando con a il semiassc focale, con b il semiasse conjugato, e 

 con e r eccentricila (IcU'ellisse, o dell' ipcrbola osculatrice, abbiamo le note 

 eqiiazioni 



donde si raccoglie 



(32) e^=:j/((.r=fc^T^Vysen^l-r.^n!) ,, 



= K((y^^.-^r=p4/ycos^|-tvrJ) 



Si scorge da queste formule che le qiiantlta e, a, b vengono espresso per 

 funzioni alquanto composte delle derivate di /, Si avrebbe infatti colla 

 sosliluzionc de' valori (28) (29) nella 1 .' delle formule (32) 



M" 'A '2'"'*«'°'— 6(/-^C0S i^. y\)y"y'-i-Q,,"')' 



Ma fissalo in quantita e direzione il semidiametro /, ossia trovato il centro 

 deH'ellisse e dell' iperbola osculatrice, e determinato il valorc del semidiametro 

 conjugato g (§§ 2, 3) si puo con facili costruzioni (§5) assegnare in quan- 

 tita e posizione i semiassi fi, b, e quindi avere 1' eccentricita della conica 

 osculatrice ellittica od iperbolica. 



Frattanto osserveremo, che nel caso in cui la (20) sla quantita negativa, 

 cioc se la conica osculatrice sia ellittica, abbiamo (30) 



(34) e'=\/(/'-^g- + 2jgsm\x^,f^\).^{f-^g--~2/g,exp-^,f„_\). 



essondo il valore di J^ -\-g^ determinato dalla formula (28), e che invece 

 se la (20) abbia un valore positivo, cioe se la conica sia un' iperbola risulta (30) 



(35) p^ = j/(/^-^^"-^2/o'cos)^-„_,jJ) . f/(/'-h,-^-2/^cos|x„.y,|). 



dovendosi in ([uesto caso desnmere j'A-g^ dalla 1." delle formule (31). 

 Nel primo caso 1' eccentricila e media geometrica fra le diagonali del parallelo- 

 grammo che ha per l.ati / . g . <• per angolo compreso da quesli lati il roni- 



