130 SULLE CONICHE OSCULATRICI, EC. 



si ricava 



cosicche a equivale alia somisomma, c b alia semidiffiMM-nza di /\ , r^ . Di piii, 

 siccome risuUa dalla costnizione qui indicata 



sen |.r,, ,. j = ^ -"l^^iMl^^- , cos |.;, ..| = ^^^^^' , 



sen |.,, r^l = ^^'^^y^W , cos |.;, .J = ^-S^:AI , 



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e quindi 



ne scgne (36) 



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di maniera die si determina la posizione di a col dividere per mezzo 1' an- 

 golo compreso dalle due rette /•, , /•„ . La divisione per mela dell' angolo sup- 

 plementare darebbe la posizione del semiasse conjugato. 



Senza mestleri di determinare il valore di g il sig. Transon nella citala 

 Memoria (Recfierches ec. Liouville, Journal de Mathe'inatiijues, maggio 1841) 

 propone di fissare le direzioni degli assi conjugati della conica osculatrice gui- 

 dando pel centro di questa lonica le due tangenli all' inviluppo degli assi di 

 tutte le coniche, rbe hanno un rontalto del 3." ordine coUa dala curva, e quin- 

 di i loro cenlri sulla relta .r,^ , e lo slesso raggio osculatore p della data 

 furva nel punto comune {x, y). Egli osserva, come verra dimoslrato (pii 

 sotto, die queslo inviluppo c una parabola cbe ba per direllrice la retta x^ , 

 e per foco la projezione del ceulro del circolo osculalore della data curva sopra 

 la retta die forma colla normale un angolo eguale e di segno opposto a quello 

 formalo colla stcssa normale dalla retta .r^ . Per dimostrare quesla propo- 

 sizione, immaginiamo riferito I'asse focale d'una qualunque dellc conicbe aventi 

 un rontalto del 3." ordine colla proposta curva a due assi ortogonali coll' ori- 

 gine pel punto (t, /), uno de' quali sia la rella j\ in cui giacciono i cenlri 

 di dette coniche. L'equazione rappresentativa dell' asse focale ricbiesto a coordi- 

 nate correnii m^, z^ sara (4) 



