DKI, M. r.. PROF. S. R. MIMCTI 



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fofo della parabola-lnviliippo. socoiulo losservazione del sig. Transon anterior- 

 menle accennala. Imperocche per costruzione il prolunganiento della retta dap- 

 prima giiidata foniia col prolungamento di .r, oltre il pimto (x.y) V augolo 

 2 |-i'„- ) „ I . <- percio la projc/.ione del cenlro del rircolo osculatore suUa retta 

 medesima ha per coordinate 



'/.=— ^'Cf'S2|j-,,jJ, 



/<sen2|.r„,jj 



cioe quelle elie si e trovato apparlenere al foco richlesto. 



Dal modo con ciii venne fissato (_S$ 3) il foco della parabola oseuialrice 

 si comprende, che questo esiste sulla medesima retta, ove giace il foco della pa- 



rabola-iiiviliippo dianzi assegnalo, ad una distanza —h dal punto (x, ;) ; 



cosicche il foco della parabola osculatrice cade alia meta della retta che congiun- 

 ge il foco della parabola-inviluppo col punto (.r,)'). Per una nota pro- 

 priety della parabola, cioe che le tangenti guidate a questa curva da qualsivoglia 

 punto della direttrice sono fi-a loro ortogonali, si puo arguire che 1' inviluppo 

 degli assi conjugati agli assi focali delle coniche, che hanno un contatto del 

 3." ordine con una curva qualunque, e la stessa parabola inviluppante gli assi 

 focali. ]Ma per provare colla medesima analisi 1' identita dell' uno e dell' altro in- 

 vilnppo, si assuma I'equazione a coordinate correnti u^ , z^ dell' asse conju- 

 gato d' una qualunque di delte coniche, riferendola del pai'i al sistema d' assi 

 ortogonali coir origine nel punto (j^,,/), nno de'quali sia la retta .r^ , cioe 



Siccome quest equazione per la i.^ delle eguaglianze, donde risultano le (4i) , 

 si riduce all' aspetto 



(48) ^„-f-(//,— /)cotj.r^.«| = 0; . 



sosliluendo nella derivata rapporto ad J della (48) il valore di 



' /d j.r^,a! \ /cot ja;^, gj 



scn= \x^,a\ \ d/' / e- 



superiormenle otlenulo, avremo 



(49) e'-/(u^-/). 



