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rctto le due rette frii loro pcrpenclicolari congiiingcnti il foco dclla parabola-lnvi- 

 liippo fo' piinti ove il circolo tcsle descritto sega la rctta x^ . La retta che con- 

 giiiiige i piinli dl contatto dcgli assi dclla conica colla parabola-inviluppo passera 

 pel foco di qiipsia parabola, sara perpendicolarc alia relta cbe uiiisce il foro col 

 centi'o della conica, ossia del circolo dianzi descritto, e verra divisa dal focostesso 

 In due segmenli, di cui il raggio di dctto cerchio sara la media geometrica. Que- 

 ste deduzioni si accordano co'risaltall dell' analisi che ha servito a determinare 

 la parabola-inviluppo. Imperocche dall' aver Irovato, che il foco di detta para- 

 bola ha per coordinate ortogonali riferite all origine {-t , y) e alia retta x^ le 

 quantita — A cos2 | jr^ , /^ | , — h sen 2 | jr„ , j„ | , si deduce che, detto c il rag- 

 gio del circolo poc' anzi descritto, ossia la retta congiungente il foco medesimo 

 col punto ( /. 0) cioc col cenlro della conica di cui si cercano gli assi, si ottiene 



fzz|/|(y+ // cos 2 \x^ ,jff li- sen^ 2 j.f„_ , jj |i= /Xy^-f-2//^cos2 |.r^ , jj -^h^) , 



ovvero (44) 



e- 



Abbiamo pertanto dalle (46) (49) 



(51) c—f—u^ — u^—f, 



e quindi scorgiamo che «, , «„ sono appunto le intercette fra il punto (.r, ^ ) 

 e i punll d' incontro del circolo dl raggio c colla retta .r^ . Siccome poi 

 la retta che congiunge il foco della parabola-inviluppo col punto {ii^ . 0) for- 

 ma colla retta x^ un angolo, che ha per cotangente 



A sen 2 ia,-^,y^j 



e per la 2/ delle equazioni die snccedono alia (49) si trova che questo pure 

 e il valore (48) dl cot|.r„,rt|", ne segue che T asse focale della conica, che 

 tocca cou un contatto del 3." o del 4." ordine la curva proposta, e parallelo 

 alia detta retta congiungente il foco della parabola-inviluppo col punto («„ , 0) , 

 e che quindi 1 asse conjugato e parallelo alia rctta congiungente il foco mede- 

 simo col punto (W| , 0) in conforniita a'risultati della costruzione sopraccennata. 

 Si avrebbe inoltre dalf elimluazione di coljx-^.o) fra Ic equazioni (43) (48) 



