DEL M. E. PROF. S. I\. MIMCH iSHR 



conlatlo soltanlo del 2.° ordiiie coUa data ciirva. IMa i varii mezzi accennali teste 

 ricl § 5 oiide fissare I semi-assi c Y eccentriclta drlle conlche, i ciii centrl 

 gianiono sulla retta x^, e che hanno qiiindi colla data ciirva un contatto 

 del 3.° ordine, varranno del pari per quelle ronichc, die avendo comuiie colla 

 curva proposta il raggio p del circolo osculatore, presentano i loro centri 

 sulla medesima retta y^ purchc nell' analisi relativa 1' angolo l-i^o^/jl venga 

 surrogate da ly^/jj, ed h si riguardl determinata (26) dall' equazlone 



(53) // = psen|/jj. 



Pertanto siccome e stato gia dimostrato che la parabola-inviluppo degli 

 assi delle coniche, che hanno i loro centri sulla retta .r^ , ha per foco I'estre- 

 mita della projezione ortogonale del raggio p sulla retta, la cui iuclinazione 

 alia normale, od alia tangente y^ della data curva, equivale alia rispettiva 

 incliiiazione della x^ , e facile desumere che i fochi delle varie parabole-invi- 

 luppi speltanti alle varie posizioni della retta J si troveranno sul circolo che 

 ha per diametro p. II segmento della retta J^ intercetto da questo circolo 

 sarebbe (53) il valore della costante h per cadauna delle coniche, i cui cen- 

 tri giacciono sulla retta J^, e che hanno comune colla data curva il circolo oscu- 

 latore nel punto (j^, y). 



Se la conica e una parabola, -^ h e la distanza della direttrice pcrpen- 



dicolare ad f dal punto (.r, y), e il foco della parabola e 1' estremita della 



projezione di — p sulla retta dianzi indicata, la cui iuclinazione ad j„ e 



uguale alia rispettiva iuclinazione della retta J^. In conseguenza, come venne 

 osservato dal sig. Transon, i fochi delle varie parabole, che hanno un contatto 



del 2.° ordine colla data curva, esisteranno sul circolo che ha per diametro - p , 



e quindi le loro direttrici passeranno sul punto della normale alia data curva 



determinato dal prolungare il raggio p d' una lunghezza eguale ad -~ p oltre 



il punto (.r. ) ) . 



Denolandosi con a. b, e i semi-assi e I'eccentricita di qualsivoglia conica. 



che abbia il suo centro sulla retta f, e tocchi con nn contatto del 2.° ordine 



la data curva, valgono del pari per questa conica le formule (32). e quelle 



esprimenti (§4-) il seno, ed il coseno di j v , x\ per mezzo Hii f, g , e. 

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