142 SULLE COMCHE OSCULATRICI, EC. 



cioe sen' \r.}\\>\ ml caso dell' elllsse, oppurc cguale a quantita negativa 

 nel caso dell iperbola. Ritenendo dunquc il solo segno infcrioro abbiamo per 

 la 3/ delle (3-2) , , ' 



(68). 3™j,.r.!=(/t'^^)=|. 



Questa formula offre una semplice espressione del valore nnmeriro di sen j/-, xj 

 nel rapporto del semi-asse b non contenente i forhi al semidiamelro ^ parallelo 

 alia tangente > ,, . 



Colla sostituzione del valore di g desunlo dalla (68) nella 2." espressione 

 di cot|/,.«J (54) si trova, a cagione di cot|jj,a|zr — cot|fl, jj (2), la 

 relazione 



(69) cof I n y„_ I == col j «, j„ | . cot \f. )„ \ . 



Al valore numerico (68) di sen|/-,f,| corrisponde un doppio valore di 



(70) coss.,.,.!=±j/(fc;;;ii^), 



e quindi si rileva che i fochi esistono, com' e ben noto, sopra due retle egual- 

 mente inclinale alia tangente >„ . Immaginando introdotti nella 4/ delle (66) 

 il valore numerico di sen | r, j„ | (68), e il doppio valore corrispondente (70) 

 di cos \r. yA • »e abbiamo due valori ^''', r'^' di r relativi a' due fochi delia 

 conica, cioe 



'' — ■'' \ sen I r, »/ J "^ cos {r, j/J I" J \ sen \ r, y^ | cos | r, ?/ J ) ' 



»' poiche dalla nota eguaglianza 



«^ —fg sen 1/ J, I , 

 si deduce (68) 



(74) /^^| = «, 



^ -^ sen i r, yj 



-avremo dal prendere la somma de' predetti valori di r 



