DEL M. E. PROF. S. R. MINlCIl 445 



mule (he risultano dall' equazione prossima anterlore alia (74), e dal porre 

 nclla (73) il valore (53) dl //, e qiiello di y"sen \f,y}, espresso per /•'% |^'^ ■ J? ( 

 mediante la funzioue simile alia i." delle (64); cioe 



(79) !.«,,,j=.-i.-„,!, ^■'=,:^i^^y 



Le formule (76) servono infine ad oUenere I'equazione del luogo geo- 

 metrico de' ceiitri di dette coniche, allorche sia data la linea de' primi, o de' se- 

 cond! fochi delle coniche stesse. 



II paragone delle (55) colle (76) ofFre a cagione (2) di 

 cos I o, J, I zr cos |/j , a I e di sen | a, j„ | ^ — sen | /^ , a | le espressioni 



(80) cos|^-„„i = ^(/^±^li2^ttlit£l), - 



sen 



diverse nell'aspetto dalle (54), ma di cui si puo riconoscere la relativa iden- 

 tita avendo riguardo all' eguagllanza (57). 

 Se ne deduce 



f81) sen^W' \ _ /-sen2 j/ yj _ -/seD2 \f, y^ 



J\ ' 



cob^^X,, a^_ ^, — v//>+2Acos2{/2/J-h/i=)' 



col2|j,,a(=-cot2|/jJ-2-^j^^^, 



e si trova che queste corrispondono alle 1.% 2." e 3." delle (41) awer- 

 tendo che all' angolo |-^ji Jjj c subentrato {/^y^li e che si ha 



Da queste formule (81) si scorge che 2^a,f^\ sarehbe I'angolo opposto 



al lato ysen2 |/, j^ | , d'un triangolo rettangolo che ha per cateti ysen2 \f, yl 



ed y C0S2 |y /j I -h k. II valore dell'eccentricita (57) equivale alia media geo- 



melrica tra il semidiamctro / e V ipotenusa dl detto triangolo. Si ha quindi 

 VI. id 



