DEL M. E. PROF. S. R. MIMCH d47 



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1*1 ceniro della conica, e quindi anco il valore e la posizione di f. Nel caso poi 

 di 5/"' — 3j"y''zz0 il ceniro passa ad Infinita distanza, cioe la conica 

 e una parabola (-0), c la direzione del diametro f e seinpre deterrainata dalle 

 formiile (16). 



Dalle eguaglianze (82) si ottiene coUa divisione 1' equazione del diame- 

 Iro / od X della conica osculatrice. 



(83) y" (Y -y) 4- (3j"^ -//") (X - .r) = . 



Questa retla c il diametro d'ogni conica che ha colla data curva nel punto {x,y) 

 un contatlo non minore del 3." ordine. Prendendone la variata prossima suc- 

 cessiva rapporto ad x, cioe facendovi variare x d tin incremento infinitesinio, 

 si avrebbe il diametro d' ogni conica che ha colla data curva un contatto di 3." 

 ordine nel punto (.i-|-d.r, j -I- dj'), e quindi un diametro prossimo al prece- 

 dente della conica osculatrice nel punto (.r, y'). In conseguenza la derivata del- 

 r equazione (83) rapporto ad x 



(84) f\Y^ y) H- (5/y"-y/4.) (x_ x) - 3/"- = , 



combinata colla (83) determina le coordinate X, Y del centro della conica 

 osculatrice : ed infatti se ne ottengono gli stessi valori di X — x, Y — y espressi 

 dalle formule (82), e quindi si riproduce il valore gia Irovato di / (22) sosti- 

 luendo i valori (82) nella formula 



/= |/ ((X- .r)^ -^ (r- j)= + 2 {X- X) {Y-y) cos \x,y^. 



Merce I'eliminazione di x,y fra I'equazione ?> {x.y') z= della data curva 

 e le (83) (84), si avra 1' equazione rappresentativa della linea de' centri delle 

 coniclie osculatriri. 



Ouesta linea essendo 1' inviluppo de' diametri delle coniche osculatrlcl nei 

 varii punti della curva proposta, ne segue che il diametro^ ossia I'asse delle x^ 

 e tangente alia linea suddetta nel punto {X, Y), e percio denotando con S Tarco 

 di questa linea de centri di curvatura conica avremo analogamente alle (13) 



(8o) sen J j;, j;,j=: j^ sen \x,y\, cos|.r, .rj = -^^ -t- — cos ^.r^jj , 



sen \y. x^ \ =— ^ sen \x,y\ , cos )/, xj _ - -{- - cos \x,yl . 



